Ensembles finis Exemples

$x + y + z = - 3$ , $x - y + 4 z = 18$ , $5 x + y + z = - 23$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x + z = - 3 - y$

$x - y + 4 z = 18$

$5 x + y + z = - 23$

Étape 1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3 - y - z$

$x - y + 4 z = 18$

$5 x + y + z = - 23$

$x = - 3 - y - z$

$x - y + 4 z = 18$

$5 x + y + z = - 23$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3 - y - z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x - y + 4 z = 18$ par $- 3 - y - z$ .

$(- 3 - y - z) - y + 4 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$5 x + y + z = - 23$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $(- 3 - y - z) - y + 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Soustrayez $y$ de $- y$ .

$- 3 - 2 y - z + 4 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$5 x + y + z = - 23$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- z$ et $4 z$ .

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$5 x + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$5 x + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$5 x + y + z = - 23$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + y + z = - 23$ par $- 3 - y - z$ .

$5 (- 3 - y - z) + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $5 (- 3 - y - z) + y + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot - 3 + 5 (- y) + 5 (- z) + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$- 15 + 5 (- y) + 5 (- z) + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 15 - 5 y + 5 (- z) + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 15 - 5 y - 5 z + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 5 y - 5 z + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 5 y - 5 z + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $- 5 y$ et $y$ .

$- 15 - 4 y - 5 z + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $- 5 z$ et $z$ .

$- 15 - 4 y - 4 z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 4 y - 4 z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 4 y - 4 z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 4 y - 4 z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 4 y - 4 z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 15 - 4 y - 4 z = - 23$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 y - 4 z = - 23 + 15$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Étape 3.1.2

Ajoutez $4 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 y = - 23 + 15 + 4 z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Étape 3.1.3

Additionnez $- 23$ et $15$ .

$- 4 y = - 8 + 4 z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 4 y = - 8 + 4 z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y = - 8 + 4 z$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = - 8 + 4 z$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $- 8$ par $- 4$ .

$y = 2 + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 z$ .

$y = 2 + \frac{4 (z)}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Étape 3.2.3.1.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{z}{- 1}$ .

$y = 2 - 1 \cdot z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = 2 - 1 \cdot z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Étape 3.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot z$ comme $- z$ .

$y = 2 - z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = 2 - z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = 2 - z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = 2 - z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = 2 - z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 - z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 3 - 2 y + 3 z = 18$ par $2 - z$ .

$- 3 - 2 (2 - z) + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 3 - 2 (2 - z) + 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 - 2 \cdot 2 - 2 (- z) + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 3 - 4 - 2 (- z) + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- 3 - 4 + 2 z + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

$- 3 - 4 + 2 z + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$- 7 + 2 z + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $2 z$ et $3 z$ .

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 3 - y - z$ par $2 - z$ .

$x = - 3 - (2 - z) - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $- 3 - (2 - z) - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 3 - 1 \cdot 2 + z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = - 3 - 2 + z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - 3 - 2 + 1 z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

Étape 4.4.1.1.3.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$x = - 3 - 2 + z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - 2 + z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - 2 + z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Associez les termes opposés dans $- 3 - 2 + z - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1.1

Soustrayez $z$ de $z$ .

$x = - 3 - 2 + 0$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

Étape 4.4.1.2.1.2

Additionnez $- 3 - 2$ et $0$ .

$x = - 3 - 2$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - 2$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

Étape 4.4.1.2.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$x = - 5$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 5$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 5$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 5$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 5$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $- 7 + 5 z = 18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$5 z = 18 + 7$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

Étape 5.1.2

Additionnez $18$ et $7$ .

$5 z = 25$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$5 z = 25$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $5 z = 25$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $5 z = 25$ par $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{25}{5}$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 z}{5} = \frac{25}{5}$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{25}{5}$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$z = \frac{25}{5}$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$z = \frac{25}{5}$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $25$ par $5$ .

$z = 5$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = 2 - z$ par $5$ .

$y = 2 - (5)$

$z = 5$

$x = - 5$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $2 - (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y = 2 - 5$

$z = 5$

$x = - 5$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $5$ de $2$ .

$y = - 3$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = - 3$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = - 3$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = - 3$

$z = 5$

$x = - 5$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 5, - 3, 5)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 5, - 3, 5)$

Forme de l’équation :

$x = - 5, y = - 3, z = 5$