Ensembles finis Exemples

$x + y + z = 28000$ , $0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$ , $y = z + 1000$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $z + 1000$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x + y + z = 28000$ par $z + 1000$ .

$x + z + 1000 + z = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez $x + z + 1000 + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x + z + 1000 + z = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $z$ et $z$ .

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$ par $z + 1000$ .

$0.06 x + 0.07 (z + 1000) + 0.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

Étape 1.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez $0.06 x + 0.07 (z + 1000) + 0.08$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0.06 x + 0.07 z + 0.07 \cdot 1000 + 0.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez $0.07$ par $1000$ .

$0.06 x + 0.07 z + 70 + 0.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70 + 0.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $70$ et $0.08$ .

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$x + 1000 = 28000 - 2 z$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Étape 2.2

Soustrayez $1000$ des deux côtés de l’équation.

$x = 28000 - 2 z - 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Étape 2.3

Soustrayez $1000$ de $28000$ .

$x = - 2 z + 27000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$y = z + 1000$

$x = - 2 z + 27000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 2 z + 27000$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$ par $- 2 z + 27000$ .

$0.06 (- 2 z + 27000) + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $0.06 (- 2 z + 27000) + 0.07 z + 70.08$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0.06 (- 2 z) + 0.06 \cdot 27000 + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $0.06$ .

$- 0.12 z + 0.06 \cdot 27000 + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $0.06$ par $27000$ .

$- 0.12 z + 1620 + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.12 z + 1620 + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Additionnez $- 0.12 z$ et $0.07 z$ .

$- 0.05 z + 1620 + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Étape 3.2.1.2.2

Additionnez $1620$ et $70.08$ .

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Étape 4

Résolvez $z$ dans $- 0.05 z + 1690.08 = 1900$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Soustrayez $1690.08$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.05 z = 1900 - 1690.08$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Étape 4.1.2

Soustrayez $1690.08$ de $1900$ .

$- 0.05 z = 209.92$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z = 209.92$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 0.05 z = 209.92$ par $- 0.05$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 0.05 z = 209.92$ par $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 z}{- 0.05} = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.05$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.05 z}{- 0.05} = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Divisez $209.92$ par $- 0.05$ .

$z = - 4198.4$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = - 4198.4$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = - 4198.4$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = - 4198.4$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- 4198.4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = - 2 z + 27000$ par $- 4198.4$ .

$x = - 2 \cdot - 4198.4 + 27000$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $- 2 \cdot - 4198.4 + 27000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 4198.4$ .

$x = 8396.8 + 27000$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $8396.8$ et $27000$ .

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = z + 1000$ par $- 4198.4$ .

$y = (- 4198.4) + 1000$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

Étape 5.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Additionnez $- 4198.4$ et $1000$ .

$y = - 3198.4$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = - 3198.4$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = - 3198.4$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(35396.8, - 3198.4, - 4198.4)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(35396.8, - 3198.4, - 4198.4)$

Forme de l’équation :

$x = 35396.8, y = - 3198.4, z = - 4198.4$