Ensembles finis Exemples

$x + y + 5 z + w = 1$ , $y + 2 z + w = 0$ , $x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$ , $x + y + 5 z + 2 w = 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x + 5 z + w = 1 - y$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Étape 1.2

Soustrayez $5 z$ des deux côtés de l’équation.

$x + w = 1 - y - 5 z$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Étape 1.3

Soustrayez $w$ des deux côtés de l’équation.

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1 - y - 5 z - w$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$ par $1 - y - 5 z - w$ .

$(1 - y - 5 z - w) + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $(1 - y - 5 z - w) + 3 y + 7 z + 2 w$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Additionnez $- y$ et $3 y$ .

$1 + 2 y - 5 z - w + 7 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 5 z$ et $7 z$ .

$1 + 2 y - w + 2 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $- w$ et $2 w$ .

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + y + 5 z + 2 w = 1$ par $1 - y - 5 z - w$ .

$(1 - y - 5 z - w) + y + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $(1 - y - 5 z - w) + y + 5 z + 2 w$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Associez les termes opposés dans $(1 - y - 5 z - w) + y + 5 z + 2 w$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Additionnez $- y$ et $y$ .

$1 - 5 z - w + 0 + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Étape 2.4.1.1.2

Additionnez $1 - 5 z - w$ et $0$ .

$1 - 5 z - w + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Étape 2.4.1.1.3

Additionnez $- 5 z$ et $5 z$ .

$1 - w + 0 + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Étape 2.4.1.1.4

Additionnez $1 - w$ et $0$ .

$1 - w + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 - w + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $- w$ et $2 w$ .

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $w$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$w = 1 - 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$w = 0$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$w = 0$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $w$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $w$ dans $1 + 2 y + w + 2 z = 1$ par $0$ .

$1 + 2 y + 0 + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $1 + 2 y + 0 + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$1 + 2 y + 0 + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $1 + 2 y$ et $0$ .

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $w$ dans $x = 1 - y - 5 z - w$ par $0$ .

$x = 1 - y - 5 z - (0)$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z + w = 0$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Soustrayez $0$ de $1 - y - 5 z$ .

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z + w = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z + w = 0$

Étape 4.5

Remplacez toutes les occurrences de $w$ dans $y + 2 z + w = 0$ par $0$ .

$y + 2 z + 0 = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Étape 4.6

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Simplifiez $y + 2 z + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1.1

Supprimez les parenthèses.

$y + 2 z + 0 = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Étape 4.6.1.2

Additionnez $y + 2 z$ et $0$ .

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Étape 5

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2 z$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 1 - y - 5 z$ par $- 2 z$ .

$x = 1 - (- 2 z) - 5 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $1 - (- 2 z) - 5 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 1 + 2 z - 5 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $5 z$ de $2 z$ .

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $1 + 2 y + 2 z = 1$ par $- 2 z$ .

$1 + 2 (- 2 z) + 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Étape 6.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $1 + 2 (- 2 z) + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$1 - 4 z + 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Étape 6.4.1.2

Additionnez $- 4 z$ et $2 z$ .

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Étape 7

Résolvez $z$ dans $1 - 2 z = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 z = 1 - 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Étape 7.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$- 2 z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$- 2 z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $- 2 z = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 z = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = 1 - 3 z$ par $0$ .

$x = 1 - 3 \cdot 0$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Simplifiez $1 - 3 \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$x = 1 + 0$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Étape 8.2.1.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$x = 1$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Étape 8.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = - 2 z$ par $0$ .

$y = - 2 \cdot 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

Étape 8.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

$y = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

$y = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

Étape 9

Indiquez toutes les solutions.

$y = 0, x = 1, z = 0, w = 0$