Ensembles finis Exemples

$x + w = 6$ , $2 x + y + w = 16$ , $x - 2 z = 0$ , $z + w = 5$

Étape 1

Soustrayez $w$ des deux côtés de l’équation.

$x = 6 - w$

$2 x + y + w = 16$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $6 - w$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + y + w = 16$ par $6 - w$ .

$2 (6 - w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (6 - w) + y + w$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 6 + 2 (- w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 + 2 (- w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$12 - 2 w + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - 2 w + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 2 w$ et $w$ .

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x - 2 z = 0$ par $6 - w$ .

$(6 - w) - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Supprimez les parenthèses.

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- w + y = 16 - 12$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Étape 3.2

Ajoutez $w$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 16 - 12 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Étape 3.3

Soustrayez $12$ de $16$ .

$y = 4 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$y = 4 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $4$ et $w$ .

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $6$ et $- w$ .

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Étape 6

Soustrayez $w$ des deux côtés de l’équation.

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $5 - w$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $6 - w - 2 z = 0$ par $5 - w$ .

$6 - w - 2 (5 - w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez $6 - w - 2 (5 - w)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 - w - 2 \cdot 5 - 2 (- w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Étape 7.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$6 - w - 10 - 2 (- w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Étape 7.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$6 - w - 10 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 10 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Étape 7.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.2.1

Soustrayez $10$ de $6$ .

$- w - 4 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Étape 7.2.1.2.2

Additionnez $- w$ et $2 w$ .

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Étape 8

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$w = 4$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $w$ par $4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Remplacez toutes les occurrences de $w$ dans $z = 5 - w$ par $4$ .

$z = 5 - (4)$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Simplifiez $5 - (4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$z = 5 - 4$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Étape 9.2.1.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Étape 9.3

Remplacez toutes les occurrences de $w$ dans $x = - w + 6$ par $4$ .

$x = - (4) + 6$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Étape 9.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1

Simplifiez $- (4) + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = - 4 + 6$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Étape 9.4.1.2

Additionnez $- 4$ et $6$ .

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Étape 9.5

Remplacez toutes les occurrences de $w$ dans $y = w + 4$ par $4$ .

$y = (4) + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

Étape 9.6

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.6.1

Additionnez $4$ et $4$ .

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

Étape 10

Indiquez toutes les solutions.

$y = 8, x = 2, z = 1, w = 4$