Ensembles finis Exemples

$x + 6 y + 4 z = - 3$ , $2 x + 9 y - z = - 12$ , $3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $6 y$ des deux côtés de l’équation.

$x + 4 z = - 3 - 6 y$

$2 x + 9 y - z = - 12$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Étape 1.2

Soustrayez $4 z$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$2 x + 9 y - z = - 12$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$2 x + 9 y - z = - 12$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3 - 6 y - 4 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 9 y - z = - 12$ par $- 3 - 6 y - 4 z$ .

$2 (- 3 - 6 y - 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (- 3 - 6 y - 4 z) + 9 y - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot - 3 + 2 (- 6 y) + 2 (- 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 6 + 2 (- 6 y) + 2 (- 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$- 6 - 12 y + 2 (- 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$- 6 - 12 y - 8 z + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 12 y - 8 z + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 12 y - 8 z + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 12 y$ et $9 y$ .

$- 6 - 3 y - 8 z - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $z$ de $- 8 z$ .

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x + 19 y + 15 z = - 7$ par $- 3 - 6 y - 4 z$ .

$3 (- 3 - 6 y - 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $3 (- 3 - 6 y - 4 z) + 19 y + 15 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot - 3 + 3 (- 6 y) + 3 (- 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- 9 + 3 (- 6 y) + 3 (- 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$- 9 - 18 y + 3 (- 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$- 9 - 18 y - 12 z + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 - 18 y - 12 z + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 - 18 y - 12 z + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $- 18 y$ et $19 y$ .

$- 9 + y - 12 z + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $- 12 z$ et $15 z$ .

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$y + 3 z = - 7 + 9$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Étape 3.2

Soustrayez $3 z$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 7 + 9 - 3 z$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Étape 3.3

Additionnez $- 7$ et $9$ .

$y = 2 - 3 z$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$y = 2 - 3 z$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 - 3 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 6 - 3 y - 9 z = - 12$ par $2 - 3 z$ .

$- 6 - 3 (2 - 3 z) - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 6 - 3 (2 - 3 z) - 9 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 - 3 \cdot 2 - 3 (- 3 z) - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- 6 - 6 - 3 (- 3 z) - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$- 6 - 6 + 9 z - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 6 - 6 + 9 z - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $- 6 - 6 + 9 z - 9 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1.1

Soustrayez $9 z$ de $9 z$ .

$- 6 - 6 + 0 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Étape 4.2.1.2.1.2

Additionnez $- 6 - 6$ et $0$ .

$- 6 - 6 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 6 - 6 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $6$ de $- 6$ .

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 3 - 6 y - 4 z$ par $2 - 3 z$ .

$x = - 3 - 6 (2 - 3 z) - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $- 3 - 6 (2 - 3 z) - 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 3 - 6 \cdot 2 - 6 (- 3 z) - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$x = - 3 - 12 - 6 (- 3 z) - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$x = - 3 - 12 + 18 z - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 12 + 18 z - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Soustrayez $12$ de $- 3$ .

$x = - 15 + 18 z - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Étape 4.4.1.2.2

Soustrayez $4 z$ de $18 z$ .

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Étape 5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = - 15 + 14 z$

$y = 2 - 3 z$