Ensembles finis Exemples

$x + 5 y = 5$ , $4 x - 7 y = 1$

Étape 1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 5 - 5 y$

$4 x - 7 y = 1$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $5 - 5 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x - 7 y = 1$ par $5 - 5 y$ .

$4 (5 - 5 y) - 7 y = 1$

$x = 5 - 5 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (5 - 5 y) - 7 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 5 + 4 (- 5 y) - 7 y = 1$

$x = 5 - 5 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 + 4 (- 5 y) - 7 y = 1$

$x = 5 - 5 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$20 - 20 y - 7 y = 1$

$x = 5 - 5 y$

$20 - 20 y - 7 y = 1$

$x = 5 - 5 y$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $7 y$ de $- 20 y$ .

$20 - 27 y = 1$

$x = 5 - 5 y$

$20 - 27 y = 1$

$x = 5 - 5 y$

$20 - 27 y = 1$

$x = 5 - 5 y$

$20 - 27 y = 1$

$x = 5 - 5 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $20 - 27 y = 1$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$- 27 y = 1 - 20$

$x = 5 - 5 y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $20$ de $1$ .

$- 27 y = - 19$

$x = 5 - 5 y$

$- 27 y = - 19$

$x = 5 - 5 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 27 y = - 19$ par $- 27$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 27 y = - 19$ par $- 27$ .

$\frac{- 27 y}{- 27} = \frac{- 19}{- 27}$

$x = 5 - 5 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 27$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 27 y}{- 27} = \frac{- 19}{- 27}$

$x = 5 - 5 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 19}{- 27}$

$x = 5 - 5 y$

$y = \frac{- 19}{- 27}$

$x = 5 - 5 y$

$y = \frac{- 19}{- 27}$

$x = 5 - 5 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{19}{27}$

$x = 5 - 5 y$

$y = \frac{19}{27}$

$x = 5 - 5 y$

$y = \frac{19}{27}$

$x = 5 - 5 y$

$y = \frac{19}{27}$

$x = 5 - 5 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{19}{27}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 5 - 5 y$ par $\frac{19}{27}$ .

$x = 5 - 5 (\frac{19}{27})$

$y = \frac{19}{27}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $5 - 5 (\frac{19}{27})$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $- 5 (\frac{19}{27})$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Associez $- 5$ et $\frac{19}{27}$ .

$x = 5 + \frac{- 5 \cdot 19}{27}$

$y = \frac{19}{27}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Multipliez $- 5$ par $19$ .

$x = 5 + \frac{- 95}{27}$

$y = \frac{19}{27}$

$x = 5 + \frac{- 95}{27}$

$y = \frac{19}{27}$

Étape 4.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 5 - \frac{95}{27}$

$y = \frac{19}{27}$

$x = 5 - \frac{95}{27}$

$y = \frac{19}{27}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{27}{27}$ .

$x = 5 \cdot \frac{27}{27} - \frac{95}{27}$

$y = \frac{19}{27}$

Étape 4.2.1.3

Associez $5$ et $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{5 \cdot 27}{27} - \frac{95}{27}$

$y = \frac{19}{27}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 \cdot 27 - 95}{27}$

$y = \frac{19}{27}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $5$ par $27$ .

$x = \frac{135 - 95}{27}$

$y = \frac{19}{27}$

Étape 4.2.1.5.2

Soustrayez $95$ de $135$ .

$x = \frac{40}{27}$

$y = \frac{19}{27}$

$x = \frac{40}{27}$

$y = \frac{19}{27}$

$x = \frac{40}{27}$

$y = \frac{19}{27}$

$x = \frac{40}{27}$

$y = \frac{19}{27}$

$x = \frac{40}{27}$

$y = \frac{19}{27}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{40}{27}, \frac{19}{27})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{40}{27}, \frac{19}{27})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{40}{27}, y = \frac{19}{27}$

Étape 7