Ensembles finis Exemples

$- x + 4 y = 8$ , $- 3 x + 12 y = 24$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- x + 4 y = 8$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 8 - 4 y$

$- 3 x + 12 y = 24$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- x = 8 - 4 y$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 8 - 4 y$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 4 y}{- 1}$

$- 3 x + 12 y = 24$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 4 y}{- 1}$

$- 3 x + 12 y = 24$

Étape 1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{- 1} + \frac{- 4 y}{- 1}$

$- 3 x + 12 y = 24$

$x = \frac{8}{- 1} + \frac{- 4 y}{- 1}$

$- 3 x + 12 y = 24$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $8$ par $- 1$ .

$x = - 8 + \frac{- 4 y}{- 1}$

$- 3 x + 12 y = 24$

Étape 1.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 4 y}{- 1}$ .

$x = - 8 - 1 \cdot (- 4 y)$

$- 3 x + 12 y = 24$

Étape 1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 4 y)$ comme $- (- 4 y)$ .

$x = - 8 - (- 4 y)$

$- 3 x + 12 y = 24$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = - 8 + 4 y$

$- 3 x + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$- 3 x + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$- 3 x + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$- 3 x + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$- 3 x + 12 y = 24$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 8 + 4 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 3 x + 12 y = 24$ par $- 8 + 4 y$ .

$- 3 (- 8 + 4 y) + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 3 (- 8 + 4 y) + 12 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 \cdot - 8 - 3 (4 y) + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 8$ .

$24 - 3 (4 y) + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$24 - 12 y + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$24 - 12 y + 12 y = 24$

$x = - 8 + 4 y$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $24 - 12 y + 12 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 12 y$ et $12 y$ .

$24 + 0 = 24$

$x = - 8 + 4 y$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $24$ et $0$ .

$24 = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$24 = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$24 = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$24 = 24$

$x = - 8 + 4 y$

$24 = 24$

$x = - 8 + 4 y$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = - 8 + 4 y$

Étape 4