Ensembles finis Exemples

Résoudre par substitution x+3y-4z-w=8 , 4x+y+2z+5w=12 , -2x-y+z-2w=-9 , x-y-3z-3w=-4
, , ,
Étape 1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.2.1
Additionnez et .
Étape 2.2.1.2.2
Additionnez et .
Étape 2.2.1.2.3
Additionnez et .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.4.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.4.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 2.4.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.2.1
Soustrayez de .
Étape 2.4.1.2.2
Additionnez et .
Étape 2.4.1.2.3
Soustrayez de .
Étape 2.5
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.6
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.1.1
Soustrayez de .
Étape 2.6.1.2
Soustrayez de .
Étape 2.6.1.3
Soustrayez de .
Étape 3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.4
Soustrayez de .
Étape 4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.2.1
Additionnez et .
Étape 4.2.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.1.2.3
Soustrayez de .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.4.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.4.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 4.4.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.2.1
Soustrayez de .
Étape 4.4.1.2.2
Additionnez et .
Étape 4.4.1.2.3
Additionnez et .
Étape 4.5
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.6
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.6.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.6.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.6.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 4.6.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1.2.1
Soustrayez de .
Étape 4.6.1.2.2
Additionnez et .
Étape 4.6.1.2.3
Additionnez et .
Étape 5
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.1.3
Additionnez et .
Étape 5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2.1.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.2.2
Associez et .
Étape 6.2.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.3.1
Associez et .
Étape 6.2.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.1.3
Associez et .
Étape 6.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.1.6
Multipliez par .
Étape 6.2.1.7
Additionnez et .
Étape 6.2.1.8
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.8.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.8.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.1.10
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.10.1
Associez et .
Étape 6.2.1.10.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.1.11
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.11.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.11.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.11.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.11.2
Multipliez par .
Étape 6.2.1.11.3
Additionnez et .
Étape 6.2.1.11.4
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.11.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.11.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.11.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.11.5
Multipliez par .
Étape 6.2.1.12
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.12.2
Réécrivez comme .
Étape 6.2.1.12.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.12.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.12.4.1
Réécrivez comme .
Étape 6.2.1.12.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.4.1.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.4.1.1.2.2
Associez et .
Étape 6.4.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 6.4.1.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1.3.1
Associez et .
Étape 6.4.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 6.4.1.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.4.1.3
Associez et .
Étape 6.4.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.1.6
Multipliez par .
Étape 6.4.1.7
Soustrayez de .
Étape 6.4.1.8
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.1.8.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.1.8.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.1.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.4.1.10
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.10.1
Associez et .
Étape 6.4.1.10.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.1.11
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.11.1
Multipliez par .
Étape 6.4.1.11.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.4.1.11.3
Multipliez par .
Étape 6.4.1.11.4
Multipliez par .
Étape 6.4.1.11.5
Soustrayez de .
Étape 6.4.1.11.6
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.11.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.1.11.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.1.11.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.1.12
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.1.12.2
Réécrivez comme .
Étape 6.4.1.12.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.1.12.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.12.4.1
Réécrivez comme .
Étape 6.4.1.12.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.5
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.6
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.6.1.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.6.1.1.2.2
Associez et .
Étape 6.6.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 6.6.1.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1.1.3.1
Associez et .
Étape 6.6.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 6.6.1.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.6.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.6.1.3
Associez et .
Étape 6.6.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.6.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1.5.1
Multipliez par .
Étape 6.6.1.5.2
Additionnez et .
Étape 6.6.1.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.6.1.7
Associez et .
Étape 6.6.1.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.6.1.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.6.1.10
Multipliez par .
Étape 6.6.1.11
Additionnez et .
Étape 6.6.1.12
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.6.1.12.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.6.1.12.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.6.1.13
Factorisez à partir de .
Étape 6.6.1.14
Réécrivez comme .
Étape 6.6.1.15
Factorisez à partir de .
Étape 6.6.1.16
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1.16.1
Réécrivez comme .
Étape 6.6.1.16.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 7.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 7.2.1.1.1.2
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 7.2.1.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.1.1.1.4
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.1.1.1.5
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.1.1.3
Multipliez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 7.2.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 7.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 7.2.2.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.2.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 7.3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7.3.2
Soustrayez de .
Étape 7.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.4.2.1.2
Divisez par .
Étape 7.4.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.4.3.1
Divisez par .
Étape 8
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 8.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.1.1
Multipliez par .
Étape 8.2.1.1.2
Soustrayez de .
Étape 8.2.1.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 8.2.1.2.2
Divisez par .
Étape 8.2.1.2.3
Multipliez par .
Étape 8.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 8.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1
Soustrayez de .
Étape 8.4.1.2
Multipliez par .
Étape 8.4.1.3
Divisez par .
Étape 8.4.1.4
Multipliez par .
Étape 8.5
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 8.6
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.6.1.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1.2.1
Multipliez par .
Étape 8.6.1.2.2
Additionnez et .
Étape 8.6.1.2.3
Divisez par .
Étape 9
Indiquez toutes les solutions.