Ensembles finis Exemples

$x + y^{2} = 0$ , $5 x + 6 y^{2} = 64$

Étape 1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - y^{2}$

$5 x + 6 y^{2} = 64$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- y^{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + 6 y^{2} = 64$ par $- y^{2}$ .

$5 (- y^{2}) + 6 y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (- y^{2}) + 6 y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 y^{2} + 6 y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 5 y^{2}$ et $6 y^{2}$ .

$y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

$y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

$y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

$y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $y^{2} = 64$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

$x = - y^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{64}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

$x = - y^{2}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 8$

$x = - y^{2}$

$y = \pm 8$

$x = - y^{2}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 8$

$x = - y^{2}$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 8$

$x = - y^{2}$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 8, - 8$

$x = - y^{2}$

$y = 8, - 8$

$x = - y^{2}$

$y = 8, - 8$

$x = - y^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $8$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - y^{2}$ par $8$ .

$x = - {(8)}^{2}$

$y = 8$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- {(8)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = - 1 \cdot 64$

$y = 8$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$x = - 64$

$y = 8$

$x = - 64$

$y = 8$

$x = - 64$

$y = 8$

$x = - 64$

$y = 8$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 8$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - y^{2}$ par $- 8$ .

$x = - {(- 8)}^{2}$

$y = - 8$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- {(- 8)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = - 1 \cdot 64$

$y = - 8$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$x = - 64$

$y = - 8$

$x = - 64$

$y = - 8$

$x = - 64$

$y = - 8$

$x = - 64$

$y = - 8$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 64, 8)$

$(- 64, - 8)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 64, 8), (- 64, - 8)$

Forme de l’équation :

$x = - 64, y = 8$

$x = - 64, y = - 8$

Étape 8