Ensembles finis Exemples

$x - \frac{1}{6} y = 1$ , $\frac{6}{7} x - \frac{1}{7} y = 1$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $x - \frac{1}{6} y = 1$ .

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Étape 1.1

Associez $y$ et $\frac{1}{6}$ .

$x - \frac{y}{6} = 1$

$\frac{6}{7} x - \frac{1}{7} y = 1$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{y}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1 + \frac{y}{6}$

$\frac{6}{7} x - \frac{1}{7} y = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

$\frac{6}{7} x - \frac{1}{7} y = 1$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1 + \frac{y}{6}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{6}{7} x - \frac{1}{7} y = 1$ par $1 + \frac{y}{6}$ .

$\frac{6}{7} \cdot (1 + \frac{y}{6}) - \frac{1}{7} y = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{6}{7} \cdot (1 + \frac{y}{6}) - \frac{1}{7} y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6}{7} \cdot 1 + \frac{6}{7} \cdot \frac{y}{6} - \frac{1}{7} y = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $\frac{6}{7}$ par $1$ .

$\frac{6}{7} + \frac{6}{7} \cdot \frac{y}{6} - \frac{1}{7} y = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{7} + \frac{6}{7} \cdot \frac{y}{6} - \frac{1}{7} y = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{7} + \frac{1}{7} y - \frac{1}{7} y = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

$\frac{6}{7} + \frac{1}{7} y - \frac{1}{7} y = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Étape 2.2.1.1.4

Associez $\frac{1}{7}$ et $y$ .

$\frac{6}{7} + \frac{y}{7} - \frac{1}{7} y = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Étape 2.2.1.1.5

Associez $y$ et $\frac{1}{7}$ .

$\frac{6}{7} + \frac{y}{7} - \frac{y}{7} = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

$\frac{6}{7} + \frac{y}{7} - \frac{y}{7} = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $\frac{6}{7} + \frac{y}{7} - \frac{y}{7}$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $\frac{y}{7}$ de $\frac{y}{7}$ .

$\frac{6}{7} + 0 = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $\frac{6}{7}$ et $0$ .

$\frac{6}{7} = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

$\frac{6}{7} = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

$\frac{6}{7} = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

$\frac{6}{7} = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

$\frac{6}{7} = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Étape 3

Comme $\frac{6}{7} = 1$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4