Ensembles finis Exemples

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = 118 q^{2} + 424$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$

Étape 2

Résolvez $q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$ pour $q$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $q$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez $118 q^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$q^{2} + 8 q + 16 - 118 q^{2} = 424$

Étape 2.1.2

Soustrayez $118 q^{2}$ de $q^{2}$ .

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 = 424$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $424$ des deux côtés de l’équation.

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 - 424 = 0$

Étape 2.2.2

Soustrayez $424$ de $16$ .

$- 117 q^{2} + 8 q - 408 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + p = 118 q^{2} + 424$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = - 117$ , $b = 8$ et $c = - 408$ dans la formule quadratique et résolvez pour $q$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 117 \cdot - 408)}}{2 \cdot - 117} + p = 118 q^{2} + 424$

Étape 2.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $468$ par $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $190944$ de $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $- 190880$ comme $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (190880)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.5.1.7

Réécrivez $190880$ comme $4^{2} \cdot 11930$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.5.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.5.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $468$ par $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.6.1.3

Soustrayez $190944$ de $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.6.1.4

Réécrivez $- 190880$ comme $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (190880)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.6.1.7

Réécrivez $190880$ comme $4^{2} \cdot 11930$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.6.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.6.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Étape 2.6.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Étape 2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $468$ par $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.7.1.3

Soustrayez $190944$ de $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.7.1.4

Réécrivez $- 190880$ comme $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (190880)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.7.1.7

Réécrivez $190880$ comme $4^{2} \cdot 11930$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.7.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.7.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Étape 2.7.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Étape 2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Étape 2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}, \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Étape 3

Évaluez $p$ quand $q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez $q$ par $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

Étape 3.2

Simplifiez $118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

Étape 3.2.1.2

Élevez $117$ à la puissance $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez ${(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ comme $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ .

$p = 118 \frac{(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.4

Développez $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$p = 118 \frac{4 (4 + 2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.5.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 (i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.4

Multipliez $2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.5.1.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.4.6

Élevez $\sqrt{11930}$ à la puissance $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.4.7

Élevez $\sqrt{11930}$ à la puissance $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.7

Réécrivez ${\sqrt{11930}}^{2}$ comme $11930$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.5.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11930}$ comme $11930^{\frac{1}{2}}$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.5.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.1.8

Multipliez $- 4$ par $11930$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.2

Soustrayez $47720$ de $16$ .

$p = 118 \frac{8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.5.3

Additionnez $8 i \sqrt{11930}$ et $8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.6

Remettez dans l’ordre $16 i \sqrt{11930}$ et $- 47704$ .

$p = 118 \frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Étape 3.2.1.7

Associez $118$ et $\frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 3.2.2

Pour écrire $424$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

Étape 3.2.3

Associez $424$ et $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

Étape 4

Évaluez $p$ quand $q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez $q$ par $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

Étape 4.2

Simplifiez $118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

Étape 4.2.1.2

Élevez $117$ à la puissance $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez ${(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ comme $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ .

$p = 118 \frac{(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.4

Développez $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$p = 118 \frac{4 (4 - 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 (i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.4

Multipliez $- 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1.4.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.4.6

Élevez $\sqrt{11930}$ à la puissance $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.4.7

Élevez $\sqrt{11930}$ à la puissance $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.7

Réécrivez ${\sqrt{11930}}^{2}$ comme $11930$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11930}$ comme $11930^{\frac{1}{2}}$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.1.8

Multipliez $- 4$ par $11930$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.2

Soustrayez $47720$ de $16$ .

$p = 118 \frac{- 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.5.3

Soustrayez $8 i \sqrt{11930}$ de $- 8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{- 16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.6

Remettez dans l’ordre $- 16 i \sqrt{11930}$ et $- 47704$ .

$p = 118 \frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Étape 4.2.1.7

Associez $118$ et $\frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Étape 4.2.2

Pour écrire $424$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

Étape 4.2.3

Associez $424$ et $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

Étape 5

La solution du système d’équations est l’ensemble des valeurs qui rendent le système vrai.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117} p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$