Ensembles finis Exemples

$p = \frac{- 16}{20} x - 104.2$ , $p = \frac{- 16}{- 50} x - 11.88$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- \frac{x \cdot 4}{5} - 104.2 = \frac{8}{25} x - 11.88$

Étape 2

Résolvez $- \frac{x \cdot 4}{5} - 104.2 = \frac{8}{25} x - 11.88$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$- \frac{4 x}{5} - 104.2 = \frac{8}{25} x - 11.88$

Étape 2.2

Associez $\frac{8}{25}$ et $x$ .

$- \frac{4 x}{5} - 104.2 = \frac{8 x}{25} - 11.88$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $\frac{8 x}{25}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{4 x}{5} - 104.2 - \frac{8 x}{25} = - 11.88$

Étape 2.3.2

Pour écrire $- \frac{4 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4 x}{5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{8 x}{25} - 104.2 = - 11.88$

Étape 2.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $25$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $\frac{4 x}{5}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4 x \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{8 x}{25} - 104.2 = - 11.88$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$- \frac{4 x \cdot 5}{25} - \frac{8 x}{25} - 104.2 = - 11.88$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 x \cdot 5 - 8 x}{25} - 104.2 = - 11.88$

Étape 2.3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.5.1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $- 4 x \cdot 5 - 8 x$ .

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Étape 2.3.5.1.1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $- 4 x \cdot 5$ .

$\frac{4 x (- 1 \cdot 5) - 8 x}{25} - 104.2 = - 11.88$

Étape 2.3.5.1.1.2

Factorisez $4 x$ à partir de $- 8 x$ .

$\frac{4 x (- 1 \cdot 5) + 4 x (- 2)}{25} - 104.2 = - 11.88$

Étape 2.3.5.1.1.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (- 1 \cdot 5) + 4 x (- 2)$ .

$\frac{4 x (- 1 \cdot 5 - 2)}{25} - 104.2 = - 11.88$

Étape 2.3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{4 x (- 5 - 2)}{25} - 104.2 = - 11.88$

Étape 2.3.5.1.3

Soustrayez $2$ de $- 5$ .

$\frac{4 x \cdot - 7}{25} - 104.2 = - 11.88$

Étape 2.3.5.1.4

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$\frac{- 28 x}{25} - 104.2 = - 11.88$

Étape 2.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{28 x}{25} - 104.2 = - 11.88$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1

Ajoutez $104.2$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{28 x}{25} = - 11.88 + 104.2$

Étape 2.4.2

Additionnez $- 11.88$ et $104.2$ .

$- \frac{28 x}{25} = 92.32$

Étape 2.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{25}{28}$ .

$- \frac{25}{28} (- \frac{28 x}{25}) = - \frac{25}{28} \cdot 92.32$

Étape 2.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.1.1

Simplifiez $- \frac{25}{28} (- \frac{28 x}{25})$ .

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Étape 2.6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 2.6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{25}{28}$ dans le numérateur.

$\frac{- 25}{28} (- \frac{28 x}{25}) = - \frac{25}{28} \cdot 92.32$

Étape 2.6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{28 x}{25}$ dans le numérateur.

$\frac{- 25}{28} \cdot \frac{- 28 x}{25} = - \frac{25}{28} \cdot 92.32$

Étape 2.6.1.1.1.3

Factorisez $25$ à partir de $- 25$ .

$\frac{25 (- 1)}{28} \cdot \frac{- 28 x}{25} = - \frac{25}{28} \cdot 92.32$

Étape 2.6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 \cdot - 1}{28} \cdot \frac{- 28 x}{25} = - \frac{25}{28} \cdot 92.32$

Étape 2.6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{28} (- 28 x) = - \frac{25}{28} \cdot 92.32$

Étape 2.6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $28$ .

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Étape 2.6.1.1.2.1

Factorisez $28$ à partir de $- 28 x$ .

$\frac{- 1}{28} (28 (- x)) = - \frac{25}{28} \cdot 92.32$

Étape 2.6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{28} (28 (- x)) = - \frac{25}{28} \cdot 92.32$

Étape 2.6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{25}{28} \cdot 92.32$

Étape 2.6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 2.6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{25}{28} \cdot 92.32$

Étape 2.6.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{25}{28} \cdot 92.32$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.1

Simplifiez $- \frac{25}{28} \cdot 92.32$ .

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Étape 2.6.2.1.1

Multipliez $- \frac{25}{28} \cdot 92.32$ .

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Étape 2.6.2.1.1.1

Multipliez $92.32$ par $- 1$ .

$x = - 92.32 (\frac{25}{28})$

Étape 2.6.2.1.1.2

Associez $- 92.32$ et $\frac{25}{28}$ .

$x = \frac{- 92.32 \cdot 25}{28}$

Étape 2.6.2.1.1.3

Multipliez $- 92.32$ par $25$ .

$x = \frac{- 2308}{28}$

Étape 2.6.2.1.2

Annulez le facteur commun à $- 2308$ et $28$ .

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Étape 2.6.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 2308$ .

$x = \frac{4 (- 577)}{28}$

Étape 2.6.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \frac{4 \cdot - 577}{4 \cdot 7}$

Étape 2.6.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot - 577}{4 \cdot 7}$

Étape 2.6.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 577}{7}$

Étape 2.6.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{577}{7}$

Étape 3

Évaluez $p$ quand $x = - \frac{577}{7}$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $- \frac{577}{7}$ .

$p = \frac{8}{25} \cdot (- \frac{577}{7}) - 11.88$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $- \frac{577}{7}$ dans $p = \frac{8}{25} \cdot (- \frac{577}{7}) - 11.88$ et résolvez $p$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$p = \frac{8}{25} \cdot (- 1 (\frac{577}{7})) - 11.88$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\frac{8}{25} \cdot (- 1 (\frac{577}{7})) - 11.88$ .

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Réécrivez $- 1 (\frac{577}{7})$ comme $- (\frac{577}{7})$ .

$p = \frac{8}{25} \cdot (- (\frac{577}{7})) - 11.88$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $\frac{8}{25} (- \frac{577}{7})$ .

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $\frac{8}{25}$ par $\frac{577}{7}$ .

$p = - \frac{8 \cdot 577}{25 \cdot 7} - 11.88$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $8$ par $577$ .

$p = - \frac{4616}{25 \cdot 7} - 11.88$

Étape 3.2.2.1.2.3

Multipliez $25$ par $7$ .

$p = - \frac{4616}{175} - 11.88$

Étape 3.2.2.2

Pour écrire $- 11.88$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{175}{175}$ .

$p = - \frac{4616}{175} - 11.88 \cdot \frac{175}{175}$

Étape 3.2.2.3

Associez $- 11.88$ et $\frac{175}{175}$ .

$p = - \frac{4616}{175} + \frac{- 11.88 \cdot 175}{175}$

Étape 3.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$p = \frac{- 4616 - 11.88 \cdot 175}{175}$

Étape 3.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.5.1

Multipliez $- 11.88$ par $175$ .

$p = \frac{- 4616 - 2079}{175}$

Étape 3.2.2.5.2

Soustrayez $2079$ de $- 4616$ .

$p = \frac{- 6695}{175}$

Étape 3.2.2.6

Annulez le facteur commun à $- 6695$ et $175$ .

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Étape 3.2.2.6.1

Factorisez $5$ à partir de $- 6695$ .

$p = \frac{5 (- 1339)}{175}$

Étape 3.2.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $175$ .

$p = \frac{5 \cdot - 1339}{5 \cdot 35}$

Étape 3.2.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{5 \cdot - 1339}{5 \cdot 35}$

Étape 3.2.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{- 1339}{35}$

Étape 3.2.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$p = - \frac{1339}{35}$

Étape 4

La solution du système d’équations est l’ensemble des valeurs qui rendent le système vrai.

$p = - \frac{1339}{35}, x = - \frac{577}{7}$