Ensembles finis Exemples

$n = 12$ , $e x^{2} = 83$ , $e x = 24$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $n$ par $12$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $e x^{2} = 83$ par $e$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1

Divisez chaque terme dans $e x^{2} = 83$ par $e$ .

$\frac{e x^{2}}{e} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.1

Annulez le facteur commun de $e$ .

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Étape 1.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e x^{2}}{e} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x^{2} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x^{2} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x^{2} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{83}{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{83}{e}}$ .

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Étape 1.3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{83}{e}}$ comme $\frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}}$ par $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}}$ par $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.3.3.2

Élevez $\sqrt{e}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.3.3.3

Élevez $\sqrt{e}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{e}}^{2}$ comme $e$ .

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Étape 1.3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{e}$ comme $e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.3.3.6.5

Simplifiez

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.3.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x = \pm \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}, - \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}, - \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Étape 1.5

Divisez chaque terme dans $e x = 24$ par $e$ et simplifiez.

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Étape 1.5.1

Divisez chaque terme dans $e x = 24$ par $e$ .

$\frac{e x}{e} = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun de $e$ .

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Étape 1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e x}{e} = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

Étape 1.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{24}{e}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $e x = 24$ par $\frac{24}{e}$ .

$e (\frac{24}{e}) = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $e$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$e (\frac{24}{e}) = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$24 = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$24 = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$24 = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$24 = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

Étape 4

Indiquez toutes les solutions.

$x = \frac{24}{e}, x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$