Ensembles finis Exemples

$- a - b = - 2$ , $15 a + 7 b - 9 c = 2$ , $a - c = - 3$

Étape 1

Ajoutez $c$ aux deux côtés de l’équation.

$a = - 3 + c$

$- a - b = - 2$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- 3 + c$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- a - b = - 2$ par $- 3 + c$ .

$- (- 3 + c) - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $15 a + 7 b - 9 c = 2$ par $- 3 + c$ .

$15 (- 3 + c) + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $15 (- 3 + c) + 7 b - 9 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 \cdot - 3 + 15 c + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $15$ par $- 3$ .

$- 45 + 15 c + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$- 45 + 15 c + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $9 c$ de $15 c$ .

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $- 3$ et $c$ .

$a = c - 3$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

Étape 4

Résolvez $c$ dans $a = c - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $c - 3 = a$ .

$c - 3 = a$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

Étape 4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$c = a + 3$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$c = a + 3$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $a + 3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $- 45 + 7 b + 6 c = 2$ par $a + 3$ .

$- 45 + 7 b + 6 (a + 3) = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $- 45 + 7 b + 6 (a + 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 45 + 7 b + 6 a + 6 \cdot 3 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$- 45 + 7 b + 6 a + 18 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

$- 45 + 7 b + 6 a + 18 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 45$ et $18$ .

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $3 - c - b = - 2$ par $a + 3$ .

$3 - (a + 3) - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Étape 5.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Simplifiez $3 - (a + 3) - b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 - a - 1 \cdot 3 - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Étape 5.4.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 - a - 3 - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$3 - a - 3 - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Étape 5.4.1.2

Associez les termes opposés dans $3 - a - 3 - b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.2.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$- a + 0 - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Étape 5.4.1.2.2

Additionnez $- a$ et $0$ .

$- a - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$- a - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$- a - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$- a - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$- a - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Étape 6

Résolvez $a$ dans $- a - b = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$- a = - 2 + b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- a = - 2 + b$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- a = - 2 + b$ par $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{b}{- 1}$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{a}{1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{b}{- 1}$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Étape 6.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 2}{- 1} + \frac{b}{- 1}$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$a = \frac{- 2}{- 1} + \frac{b}{- 1}$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$a = 2 + \frac{b}{- 1}$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Étape 6.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{b}{- 1}$ .

$a = 2 - 1 \cdot b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Étape 6.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot b$ comme $- b$ .

$a = 2 - b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$a = 2 - b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$a = 2 - b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$a = 2 - b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$a = 2 - b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $2 - b$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $7 b + 6 a - 27 = 2$ par $2 - b$ .

$7 b + 6 (2 - b) - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez $7 b + 6 (2 - b) - 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 b + 6 \cdot 2 + 6 (- b) - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Étape 7.2.1.1.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$7 b + 12 + 6 (- b) - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Étape 7.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$7 b + 12 - 6 b - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

$7 b + 12 - 6 b - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Étape 7.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.2.1

Soustrayez $6 b$ de $7 b$ .

$b + 12 - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Étape 7.2.1.2.2

Soustrayez $27$ de $12$ .

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Étape 7.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $c = a + 3$ par $2 - b$ .

$c = (2 - b) + 3$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

Étape 7.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Additionnez $2$ et $3$ .

$c = - b + 5$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = - b + 5$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = - b + 5$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$b = 2 + 15$

$c = - b + 5$

$a = 2 - b$

Étape 8.2

Additionnez $2$ et $15$ .

$b = 17$

$c = - b + 5$

$a = 2 - b$

$b = 17$

$c = - b + 5$

$a = 2 - b$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $17$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $c = - b + 5$ par $17$ .

$c = - (17) + 5$

$b = 17$

$a = 2 - b$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Simplifiez $- (17) + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $17$ .

$c = - 17 + 5$

$b = 17$

$a = 2 - b$

Étape 9.2.1.2

Additionnez $- 17$ et $5$ .

$c = - 12$

$b = 17$

$a = 2 - b$

$c = - 12$

$b = 17$

$a = 2 - b$

$c = - 12$

$b = 17$

$a = 2 - b$

Étape 9.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = 2 - b$ par $17$ .

$a = 2 - (17)$

$c = - 12$

$b = 17$

Étape 9.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1

Simplifiez $2 - (17)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $17$ .

$a = 2 - 17$

$c = - 12$

$b = 17$

Étape 9.4.1.2

Soustrayez $17$ de $2$ .

$a = - 15$

$c = - 12$

$b = 17$

$a = - 15$

$c = - 12$

$b = 17$

$a = - 15$

$c = - 12$

$b = 17$

$a = - 15$

$c = - 12$

$b = 17$

Étape 10

Indiquez toutes les solutions.

$a = - 15, c = - 12, b = 17$