Ensembles finis Exemples

$a + b + c = 800000$ , $9 a + 0.1 b + 1.1 c = 75200$ , $a = 4 c$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $4 c$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $a + b + c = 800000$ par $4 c$ .

$(4 c) + b + c = 800000$

$9 a + 0.1 b + 1.1 c = 75200$

$a = 4 c$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Additionnez $4 c$ et $c$ .

$b + 5 c = 800000$

$9 a + 0.1 b + 1.1 c = 75200$

$a = 4 c$

$b + 5 c = 800000$

$9 a + 0.1 b + 1.1 c = 75200$

$a = 4 c$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $9 a + 0.1 b + 1.1 c = 75200$ par $4 c$ .

$9 (4 c) + 0.1 b + 1.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

Étape 1.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez $9 (4 c) + 0.1 b + 1.1 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Multipliez $4$ par $9$ .

$36 c + 0.1 b + 1.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $36 c$ et $1.1 c$ .

$0.1 b + 37.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

$0.1 b + 37.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

$0.1 b + 37.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

$0.1 b + 37.1 c = 75200$

$b + 5 c = 800000$

$a = 4 c$

Étape 2

Soustrayez $5 c$ des deux côtés de l’équation.

$b = 800000 - 5 c$

$0.1 b + 37.1 c = 75200$

$a = 4 c$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $800000 - 5 c$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $0.1 b + 37.1 c = 75200$ par $800000 - 5 c$ .

$0.1 (800000 - 5 c) + 37.1 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $0.1 (800000 - 5 c) + 37.1 c$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0.1 \cdot 800000 + 0.1 (- 5 c) + 37.1 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $0.1$ par $800000$ .

$80000 + 0.1 (- 5 c) + 37.1 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $- 5$ par $0.1$ .

$80000 - 0.5 c + 37.1 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$80000 - 0.5 c + 37.1 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $- 0.5 c$ et $37.1 c$ .

$80000 + 36.6 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$80000 + 36.6 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$80000 + 36.6 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$80000 + 36.6 c = 75200$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Étape 4

Résolvez $c$ dans $80000 + 36.6 c = 75200$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $80000$ des deux côtés de l’équation.

$36.6 c = 75200 - 80000$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Étape 4.1.2

Soustrayez $80000$ de $75200$ .

$36.6 c = - 4800$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$36.6 c = - 4800$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $36.6 c = - 4800$ par $36.6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $36.6 c = - 4800$ par $36.6$ .

$\frac{36.6 c}{36.6} = \frac{- 4800}{36.6}$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $36.6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36.6 c}{36.6} = \frac{- 4800}{36.6}$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{- 4800}{36.6}$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$c = \frac{- 4800}{36.6}$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$c = \frac{- 4800}{36.6}$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Divisez $- 4800$ par $36.6$ .

$c = - 131.14754098$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$c = - 131.14754098$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$c = - 131.14754098$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

$c = - 131.14754098$

$b = 800000 - 5 c$

$a = 4 c$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $- 131.14754098$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $b = 800000 - 5 c$ par $- 131.14754098$ .

$b = 800000 - 5 \cdot - 131.14754098$

$c = - 131.14754098$

$a = 4 c$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $800000 - 5 \cdot - 131.14754098$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 5$ par $- 131.14754098$ .

$b = 800000 + 655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = 4 c$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $800000$ et $655.73770491$ .

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = 4 c$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = 4 c$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = 4 c$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $a = 4 c$ par $- 131.14754098$ .

$a = 4 (- 131.14754098)$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

Étape 5.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Multipliez $4$ par $- 131.14754098$ .

$a = - 524.59016393$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = - 524.59016393$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

$a = - 524.59016393$

$b = 800655.73770491$

$c = - 131.14754098$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$a = - 524.59016393, b = 800655.73770491, c = - 131.14754098$