Ensembles finis Exemples

$a + b + c = 240$ , $\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$ , $2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a + c = 240 - b$

$\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$a = 240 - b - c$

$\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$a = 240 - b - c$

$\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $240 - b - c$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$ par $240 - b - c$ .

$\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{5}$ .

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Étape 2.2.1.1

Pour écrire $\frac{b}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $\frac{b}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b \cdot 2}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{240 - b - c}{4} + \frac{b \cdot 2}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{240 - b - c + b \cdot 2}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.4

Additionnez $- b$ et $b \cdot 2$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $2$ .

$\frac{240 - b + 2 \cdot b - c}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.4.2

Additionnez $- b$ et $2 \cdot b$ .

$\frac{240 + b - c}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{240 + b - c}{4} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.5

Pour écrire $\frac{240 + b - c}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{240 + b - c}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{c}{5} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.6

Pour écrire $\frac{c}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{240 + b - c}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{c}{5} \cdot \frac{4}{4} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.7.1

Multipliez $\frac{240 + b - c}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{c}{5} \cdot \frac{4}{4} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.7.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5}{20} + \frac{c}{5} \cdot \frac{4}{4} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.7.3

Multipliez $\frac{c}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5}{20} + \frac{c \cdot 4}{5 \cdot 4} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.7.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5}{20} + \frac{c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5}{20} + \frac{c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(240 + b - c) \cdot 5 + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{240 \cdot 5 + b \cdot 5 - c \cdot 5 + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.9.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1.9.2.1

Multipliez $240$ par $5$ .

$\frac{1200 + b \cdot 5 - c \cdot 5 + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.9.2.2

Déplacez $5$ à gauche de $b$ .

$\frac{1200 + 5 \cdot b - c \cdot 5 + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.9.2.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1200 + 5 \cdot b - 5 c + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{1200 + 5 \cdot b - 5 c + c \cdot 4}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.9.3

Déplacez $4$ à gauche de $c$ .

$\frac{1200 + 5 b - 5 c + 4 \cdot c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 2.2.1.9.4

Additionnez $- 5 c$ et $4 c$ .

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b + 5 c - 810 = 0$

Étape 3

Résolvez $b$ dans $2 b + 5 c - 810 = 0$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $5 c$ des deux côtés de l’équation.

$2 b - 810 = - 5 c$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

Étape 3.1.2

Ajoutez $810$ aux deux côtés de l’équation.

$2 b = - 5 c + 810$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$2 b = - 5 c + 810$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 b = - 5 c + 810$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 b = - 5 c + 810$ par $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = \frac{- 5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = \frac{- 5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{5 c}{2} + \frac{810}{2}$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

Étape 3.2.3.1.2

Divisez $810$ par $2$ .

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$

$a = 240 - b - c$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- \frac{5 c}{2} + 405$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $\frac{1200 + 5 b - c}{20} = 60$ par $- \frac{5 c}{2} + 405$ .

$\frac{1200 + 5 (- \frac{5 c}{2} + 405) - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{1200 + 5 (- \frac{5 c}{2} + 405) - c}{20}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1200 + 5 (- \frac{5 c}{2}) + 5 \cdot 405 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $5 (- \frac{5 c}{2})$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{1200 - 5 \frac{5 c}{2} + 5 \cdot 405 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.2.2

Associez $- 5$ et $\frac{5 c}{2}$ .

$\frac{1200 + \frac{- 5 (5 c)}{2} + 5 \cdot 405 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.2.3

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$\frac{1200 + \frac{- 25 c}{2} + 5 \cdot 405 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$\frac{1200 + \frac{- 25 c}{2} + 5 \cdot 405 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $5$ par $405$ .

$\frac{1200 + \frac{- 25 c}{2} + 2025 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1200 - \frac{25 c}{2} + 2025 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.5

Additionnez $1200$ et $2025$ .

$\frac{- \frac{25 c}{2} + 3225 - c}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.6

Pour écrire $- c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{25 c}{2} - c \cdot \frac{2}{2} + 3225}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.7

Associez $- c$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{25 c}{2} + \frac{- c \cdot 2}{2} + 3225}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 25 c - c \cdot 2}{2} + 3225}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.9

Pour écrire $3225$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 25 c - c \cdot 2}{2} + 3225 \cdot \frac{2}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.10

Associez $3225$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 25 c - c \cdot 2}{2} + \frac{3225 \cdot 2}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 25 c - c \cdot 2 + 3225 \cdot 2}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.12

Réécrivez $\frac{- 25 c - c \cdot 2 + 3225 \cdot 2}{2}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.1.1.12.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{- 25 c - 2 c + 3225 \cdot 2}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.12.2

Multipliez $3225$ par $2$ .

$\frac{\frac{- 25 c - 2 c + 6450}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.12.3

Soustrayez $2 c$ de $- 25 c$ .

$\frac{\frac{- 27 c + 6450}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.12.4

Factorisez $3$ à partir de $- 27 c + 6450$ .

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Étape 4.2.1.1.12.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 27 c$ .

$\frac{\frac{3 (- 9 c) + 6450}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.12.4.2

Factorisez $3$ à partir de $6450$ .

$\frac{\frac{3 (- 9 c) + 3 (2150)}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.1.12.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 9 c) + 3 (2150)$ .

$\frac{\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$\frac{\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$\frac{\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$\frac{\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2}}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2} \cdot \frac{1}{20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2} \cdot \frac{1}{20}$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2}$ par $\frac{1}{20}$ .

$\frac{3 (- 9 c + 2150)}{2 \cdot 20} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $20$ .

$\frac{3 (- 9 c + 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$\frac{3 (- 9 c + 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 c$ .

$\frac{3 (- (9 c) + 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.5

Réécrivez $2150$ comme $- 1 (- 2150)$ .

$\frac{3 (- (9 c) - 1 \cdot - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 c) - 1 (- 2150)$ .

$\frac{3 (- (9 c - 2150))}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.7.1

Réécrivez $- (9 c - 2150)$ comme $- 1 (9 c - 2150)$ .

$\frac{3 (- 1 (9 c - 2150))}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.2.1.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 - b - c$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = 240 - b - c$ par $- \frac{5 c}{2} + 405$ .

$a = 240 - (- \frac{5 c}{2} + 405) - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $240 - (- \frac{5 c}{2} + 405) - c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = 240 + \frac{5 c}{2} - 1 \cdot 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- - \frac{5 c}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a = 240 + 1 (\frac{5 c}{2}) - 1 \cdot 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 4.4.1.1.2.2

Multipliez $\frac{5 c}{2}$ par $1$ .

$a = 240 + \frac{5 c}{2} - 1 \cdot 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 + \frac{5 c}{2} - 1 \cdot 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $405$ .

$a = 240 + \frac{5 c}{2} - 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 240 + \frac{5 c}{2} - 405 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 4.4.1.2

Soustrayez $405$ de $240$ .

$a = \frac{5 c}{2} - 165 - c$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 4.4.1.3

Pour écrire $- c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{5 c}{2} - c \cdot \frac{2}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 4.4.1.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.4.1

Associez $- c$ et $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{5 c}{2} + \frac{- c \cdot 2}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 4.4.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{5 c - c \cdot 2}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{5 c - c \cdot 2}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1.1

Factorisez $c$ à partir de $5 c - c \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1.1.1

Factorisez $c$ à partir de $5 c$ .

$a = \frac{c \cdot 5 - c \cdot 2}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 4.4.1.5.1.1.2

Factorisez $c$ à partir de $- c \cdot 2$ .

$a = \frac{c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 2)}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 4.4.1.5.1.1.3

Factorisez $c$ à partir de $c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 2)$ .

$a = \frac{c (5 - 1 \cdot 2)}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{c (5 - 1 \cdot 2)}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 4.4.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$a = \frac{c (5 - 2)}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 4.4.1.5.1.3

Soustrayez $2$ de $5$ .

$a = \frac{c \cdot 3}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{c \cdot 3}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 4.4.1.5.2

Déplacez $3$ à gauche de $c$ .

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5

Résolvez $c$ dans $- \frac{3 (9 c - 2150)}{40} = 60$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{40}{3}$ .

$- \frac{40}{3} \cdot (- \frac{3 (9 c - 2150)}{40}) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez $- \frac{40}{3} (- \frac{3 (9 c - 2150)}{40})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $40$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{40}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 40}{3} \cdot (- \frac{3 (9 c - 2150)}{40}) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.2.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 (9 c - 2150)}{40}$ dans le numérateur.

$\frac{- 40}{3} \cdot \frac{- 3 (9 c - 2150)}{40} = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.2.1.1.1.3

Factorisez $40$ à partir de $- 40$ .

$\frac{40 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (9 c - 2150)}{40} = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{40 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (9 c - 2150)}{40} = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.2.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (9 c - 2150)) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (9 c - 2150)) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (9 c - 2150)$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (9 c - 2150))) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (9 c - 2150))) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (9 c - 2150) = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.2.1.1.3.2

Multipliez $9 c - 2150$ par $1$ .

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - \frac{40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Simplifiez $- \frac{40}{3} \cdot 60$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{40}{3}$ dans le numérateur.

$9 c - 2150 = \frac{- 40}{3} \cdot 60$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.2.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $60$ .

$9 c - 2150 = \frac{- 40}{3} \cdot (3 (20))$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$9 c - 2150 = \frac{- 40}{3} \cdot (3 \cdot 20)$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$9 c - 2150 = - 40 \cdot 20$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - 40 \cdot 20$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.2.2.1.2

Multipliez $- 40$ par $20$ .

$9 c - 2150 = - 800$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - 800$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - 800$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c - 2150 = - 800$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Ajoutez $2150$ aux deux côtés de l’équation.

$9 c = - 800 + 2150$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.3.2

Additionnez $- 800$ et $2150$ .

$9 c = 1350$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$9 c = 1350$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $9 c = 1350$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $9 c = 1350$ par $9$ .

$\frac{9 c}{9} = \frac{1350}{9}$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 c}{9} = \frac{1350}{9}$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{1350}{9}$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$c = \frac{1350}{9}$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$c = \frac{1350}{9}$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.1

Divisez $1350$ par $9$ .

$c = 150$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$c = 150$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$c = 150$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$c = 150$

$a = \frac{3 c}{2} - 165$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $150$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $a = \frac{3 c}{2} - 165$ par $150$ .

$a = \frac{3 (150)}{2} - 165$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{3 (150)}{2} - 165$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $3$ par $150$ .

$a = \frac{450}{2} - 165$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 6.2.1.2

Divisez $450$ par $2$ .

$a = 225 - 165$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 6.2.1.3

Soustrayez $165$ de $225$ .

$a = 60$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - \frac{5 c}{2} + 405$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $b = - \frac{5 c}{2} + 405$ par $150$ .

$b = - \frac{5 (150)}{2} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $- \frac{5 (150)}{2} + 405$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.1

Annulez le facteur commun à $150$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $5 (150)$ .

$b = - \frac{2 (5 \cdot (75))}{2} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

Étape 6.4.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$b = - \frac{2 (5 \cdot (75))}{2 (1)} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

Étape 6.4.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = - \frac{2 (5 \cdot (75))}{2 \cdot 1} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

Étape 6.4.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = - \frac{5 \cdot (75)}{1} + 405$

$a = 60$

$c = 150$

Étape 6.4.1.1.1.2.4

Divisez $5 \cdot (75)$ par $1$ .

$b = - (5 \cdot (75)) + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - (5 \cdot (75)) + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - (5 \cdot (75)) + 405$

$a = 60$

$c = 150$

Étape 6.4.1.1.2

Multipliez $- (5 \cdot (75))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.2.1

Multipliez $5$ par $75$ .

$b = - 1 \cdot 375 + 405$

$a = 60$

$c = 150$

Étape 6.4.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $375$ .

$b = - 375 + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - 375 + 405$

$a = 60$

$c = 150$

$b = - 375 + 405$

$a = 60$

$c = 150$

Étape 6.4.1.2

Additionnez $- 375$ et $405$ .

$b = 30$

$a = 60$

$c = 150$

$b = 30$

$a = 60$

$c = 150$

$b = 30$

$a = 60$

$c = 150$

$b = 30$

$a = 60$

$c = 150$

Étape 7

Indiquez toutes les solutions.

$b = 30, a = 60, c = 150$