Ensembles finis Exemples

$9 x - 5 y = 18$ , $18 x - 10 y = 1$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $9 x - 5 y = 18$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $5 y$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x = 18 + 5 y$

$18 x - 10 y = 1$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $9 x = 18 + 5 y$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 18 + 5 y$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{18}{9} + \frac{5 y}{9}$

$18 x - 10 y = 1$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{18}{9} + \frac{5 y}{9}$

$18 x - 10 y = 1$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{18}{9} + \frac{5 y}{9}$

$18 x - 10 y = 1$

$x = \frac{18}{9} + \frac{5 y}{9}$

$18 x - 10 y = 1$

$x = \frac{18}{9} + \frac{5 y}{9}$

$18 x - 10 y = 1$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $18$ par $9$ .

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

$18 x - 10 y = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

$18 x - 10 y = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

$18 x - 10 y = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

$18 x - 10 y = 1$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2 + \frac{5 y}{9}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $18 x - 10 y = 1$ par $2 + \frac{5 y}{9}$ .

$18 (2 + \frac{5 y}{9}) - 10 y = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $18 (2 + \frac{5 y}{9}) - 10 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$18 \cdot 2 + 18 (\frac{5 y}{9}) - 10 y = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $18$ par $2$ .

$36 + 18 (\frac{5 y}{9}) - 10 y = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$36 + 9 (2) (\frac{5 y}{9}) - 10 y = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$36 + 9 \cdot (2 (\frac{5 y}{9})) - 10 y = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$36 + 2 (5 y) - 10 y = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

$36 + 2 (5 y) - 10 y = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$36 + 10 y - 10 y = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

$36 + 10 y - 10 y = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $36 + 10 y - 10 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $10 y$ de $10 y$ .

$36 + 0 = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $36$ et $0$ .

$36 = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

$36 = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

$36 = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

$36 = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

$36 = 1$

$x = 2 + \frac{5 y}{9}$

Étape 3

Comme $36 = 1$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4