Ensembles finis Exemples

$9 x + 4 y = 30$ , $3 x + 5 y = 21$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $9 x + 4 y = 30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$9 x = 30 - 4 y$

$3 x + 5 y = 21$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $9 x = 30 - 4 y$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 30 - 4 y$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $30$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$x = \frac{3 (10)}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x + 5 y = 21$ par $\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$ .

$3 (\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}) + 5 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$10 + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 y}{9}$ dans le numérateur.

$10 + 3 (\frac{- 4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$10 + 3 (\frac{- 4 y}{3 (3)}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$10 + 3 (\frac{- 4 y}{3 \cdot 3}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$10 + \frac{- 4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{- 4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$10 - \frac{4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 - \frac{4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $5 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$10 - \frac{4 y}{3} + 5 y \cdot \frac{3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $5 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$10 - \frac{4 y}{3} + \frac{5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10 + \frac{- 4 y + 5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{- 4 y + 5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 4 y + 5 y \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 4 y$ .

$10 + \frac{y \cdot - 4 + 5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $5 y \cdot 3$ .

$10 + \frac{y \cdot - 4 + y (5 \cdot 3)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 4 + y (5 \cdot 3)$ .

$10 + \frac{y (- 4 + 5 \cdot 3)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{y (- 4 + 5 \cdot 3)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$10 + \frac{y (- 4 + 15)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Additionnez $- 4$ et $15$ .

$10 + \frac{y \cdot 11}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{y \cdot 11}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $11$ à gauche de $y$ .

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $10 + \frac{11 y}{3} = 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{11 y}{3} = 21 - 10$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $10$ de $21$ .

$\frac{11 y}{3} = 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$\frac{11 y}{3} = 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{11}$ .

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $11$ à partir de $11 y$ .

$\frac{1}{11} \cdot (11 (y)) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$ par $3$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 (3)}{9}$

$y = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{10}{3} - \frac{4 (3)}{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $4 (3)$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 \cdot 4}{9}$

$y = 3$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

$y = 3$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

$y = 3$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}$

$y = 3$

Étape 4.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{10 - 4}{3}$

$y = 3$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Soustrayez $4$ de $10$ .

$x = \frac{6}{3}$

$y = 3$

Étape 4.2.1.3.2

Divisez $6$ par $3$ .

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 3)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 3)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 3$

Étape 7