Ensembles finis Exemples

$9 x + 3 y = 12$ , $15 x + 5 y = 23$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $9 x + 3 y = 12$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$9 x = 12 - 3 y$

$15 x + 5 y = 23$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $9 x = 12 - 3 y$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 12 - 3 y$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $12$ et $9$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$x = \frac{3 (4)}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $9$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 (- y)}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 (- y)}{3 (3)}$

$15 x + 5 y = 23$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 (- y)}{3 \cdot 3}$

$15 x + 5 y = 23$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{3} + \frac{- y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{4}{3} - \frac{y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $15 x + 5 y = 23$ par $\frac{4}{3} - \frac{y}{3}$ .

$15 (\frac{4}{3} - \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $15 (\frac{4}{3} - \frac{y}{3}) + 5 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 (\frac{4}{3}) + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$3 (5) (\frac{4}{3}) + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (5 (\frac{4}{3})) + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 \cdot 4 + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$5 \cdot 4 + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{3}$ dans le numérateur.

$20 + 15 (\frac{- y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$20 + 3 (5) (\frac{- y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$20 + 3 \cdot (5 (\frac{- y}{3})) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$20 + 5 (- y) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 + 5 (- y) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$20 - 5 y + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 - 5 y + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $20 - 5 y + 5 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 5 y$ et $5 y$ .

$20 + 0 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $20$ et $0$ .

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Étape 3

Comme $20 = 23$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4