Ensembles finis Exemples

$8 x = 2 y$ , $2 x + 3 y = 42$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $8 x = 2 y$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 2 y$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $8$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$x = \frac{2 (y)}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 4}$

$2 x + 3 y = 42$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 4}$

$2 x + 3 y = 42$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{y}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 3 y = 42$ par $\frac{y}{4}$ .

$2 (\frac{y}{4}) + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (\frac{y}{4}) + 3 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (\frac{y}{2 (2)}) + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{y}{2 \cdot 2}) + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{2} + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y}{2} + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + 3 y \cdot \frac{2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $3 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $y$ à partir de $y + 3 y \cdot 2$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1 + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Factorisez $y$ à partir de $3 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 1 + y (3 \cdot 2)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.4

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 1 + y (3 \cdot 2)$ .

$\frac{y (1 + 3 \cdot 2)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y (1 + 3 \cdot 2)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{y (1 + 6)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.3

Additionnez $1$ et $6$ .

$\frac{y \cdot 7}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y \cdot 7}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.5

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{7 y}{2} = 42$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 y$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (y)) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{2}{7} \cdot 42$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $42$ .

$y = \frac{2}{7} \cdot (7 (6))$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2}{7} \cdot (7 \cdot 6)$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 \cdot 6$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 2 \cdot 6$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $12$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{y}{4}$ par $12$ .

$x = \frac{12}{4}$

$y = 12$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Divisez $12$ par $4$ .

$x = 3$

$y = 12$

$x = 3$

$y = 12$

$x = 3$

$y = 12$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 12)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, 12)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = 12$

Étape 7