Ensembles finis Exemples

$- 8 x + 4 y = 36$ , $5 x - 3 y = - 23$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- 8 x + 4 y = 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 x = 36 - 4 y$

$5 x - 3 y = - 23$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 8 x = 36 - 4 y$ par $- 8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x = 36 - 4 y$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{36}{- 8} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{36}{- 8} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{36}{- 8} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = \frac{36}{- 8} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = \frac{36}{- 8} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $36$ et $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$x = \frac{4 (9)}{- 8} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot - 2} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot - 2} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9}{2} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

Étape 1.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.3.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 y$ .

$x = - \frac{9}{2} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

Étape 1.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.3.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 8$ .

$x = - \frac{9}{2} + \frac{- 4 y}{- 4 \cdot 2}$

$5 x - 3 y = - 23$

Étape 1.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{9}{2} + \frac{- 4 y}{- 4 \cdot 2}$

$5 x - 3 y = - 23$

Étape 1.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x - 3 y = - 23$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x - 3 y = - 23$ par $- \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$ .

$5 (- \frac{9}{2} + \frac{y}{2}) - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (- \frac{9}{2} + \frac{y}{2}) - 3 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (- \frac{9}{2}) + 5 (\frac{y}{2}) - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $5 (- \frac{9}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 (\frac{9}{2}) + 5 (\frac{y}{2}) - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Associez $- 5$ et $\frac{9}{2}$ .

$\frac{- 5 \cdot 9}{2} + 5 (\frac{y}{2}) - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 5$ par $9$ .

$\frac{- 45}{2} + 5 (\frac{y}{2}) - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{- 45}{2} + 5 (\frac{y}{2}) - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Associez $5$ et $\frac{y}{2}$ .

$\frac{- 45}{2} + \frac{5 y}{2} - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{45}{2} + \frac{5 y}{2} - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{45}{2} + \frac{5 y}{2} - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{2} + \frac{5 y}{2} - 3 y \cdot \frac{2}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.3

Associez $- 3 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 y \cdot 2}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{45}{2} + \frac{5 y - 3 y \cdot 2}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 45 + 5 y - 3 y \cdot 2}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{- 45 + 5 y - 6 y}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.7

Soustrayez $6 y$ de $5 y$ .

$\frac{- 45 - y}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.8

Réécrivez $- 45$ comme $- 1 (45)$ .

$\frac{- 1 \cdot 45 - y}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{- 1 \cdot 45 - (y)}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (45) - (y)$ .

$\frac{- 1 (45 + y)}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{45 + y}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{45 + y}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{45 + y}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{45 + y}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{45 + y}{2} = - 23$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{45 + y}{2}) = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{45 + y}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{45 + y}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- (45 + y)}{2} = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (45 + y)}{2}) = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (45 + y)}{2}) = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$45 + y = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$45 + y = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (45 + y) = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $45 + y$ par $1$ .

$45 + y = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$45 + y = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$45 + y = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$45 + y = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 23$ .

$45 + y = 46$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$45 + y = 46$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$45 + y = 46$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $45$ des deux côtés de l’équation.

$y = 46 - 45$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $45$ de $46$ .

$y = 1$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$ par $1$ .

$x = - \frac{9}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{9}{2} + \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 9 + 1}{2}$

$y = 1$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $- 9$ et $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

$y = 1$

Étape 4.2.1.2.2

Divisez $- 8$ par $2$ .

$x = - 4$

$y = 1$

$x = - 4$

$y = 1$

$x = - 4$

$y = 1$

$x = - 4$

$y = 1$

$x = - 4$

$y = 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 4, 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 4, 1)$

Forme de l’équation :

$x = - 4, y = 1$

Étape 7