Ensembles finis Exemples

y > 6 x - 2

$y > 6 x - 2$ ,

y < - 3 x + 4

$y < - 3 x + 4$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Réécrivez de sorte que

x

$x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

6 x - 2 < y

$6 x - 2 < y$ et

y < - 3 x + 4

$y < - 3 x + 4$

Étape 1.2

Ajoutez

2

$2$ aux deux côtés de l’inégalité.

6 x < y + 2

$6 x < y + 2$ et

y < - 3 x + 4

$y < - 3 x + 4$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans

6 x < y + 2

$6 x < y + 2$ par

6

$6$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans

6 x < y + 2

$6 x < y + 2$ par

6

$6$ .

\frac{6 x}{6} < \frac{y}{6} + \frac{2}{6}

$\frac{6 x}{6} < \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$ et

y < - 3 x + 4

$y < - 3 x + 4$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de

6

$6$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} < \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$ et

$y < - 3 x + 4$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x < \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$ et

$y < - 3 x + 4$

$x < \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$ et

$y < - 3 x + 4$

$x < \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$ et

$y < - 3 x + 4$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Annulez le facteur commun à

$2$ et

$6$ .

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Étape 1.3.3.1.1

Factorisez

$2$ à partir de

$2$ .

$x < \frac{y}{6} + \frac{2 (1)}{6}$ et

$y < - 3 x + 4$

Étape 1.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.3.1.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$6$ .

$x < \frac{y}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$ et

$y < - 3 x + 4$

Étape 1.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{y}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$ et

$y < - 3 x + 4$

Étape 1.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$y < - 3 x + 4$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$y < - 3 x + 4$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$y < - 3 x + 4$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$y < - 3 x + 4$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$y < - 3 x + 4$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$y < - 3 x + 4$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Réécrivez de sorte que

$x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$- 3 x + 4 > y$

Étape 2.2

Soustrayez

$4$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$- 3 x > y - 4$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans

$- 3 x > y - 4$ par

$- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans

$- 3 x > y - 4$ par

$- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{y}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de

$- 3$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{y}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$x < \frac{y}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$x < \frac{y}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$x < \frac{y}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$x < - \frac{y}{3} + \frac{- 4}{- 3}$

Étape 2.3.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$x < - \frac{y}{3} + \frac{4}{3}$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$x < - \frac{y}{3} + \frac{4}{3}$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$x < - \frac{y}{3} + \frac{4}{3}$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$x < - \frac{y}{3} + \frac{4}{3}$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ et

$x < - \frac{y}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 3