Ensembles finis Exemples

f (x, y) \cdot (5 x) + 8 y x + y > 6

$f (x, y) \cdot (5 x) + 8 y x + y > 6$ ,

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$ ,

x > 0

$x > 0$ ,

y > 0

$y > 0$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Simplifiez

f (x, y) \cdot (5 x) + 8 y x + y

$f (x, y) \cdot (5 x) + 8 y x + y$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

5 f (x, y) x + 8 y x + y > 6

$5 f (x, y) x + 8 y x + y > 6$ et

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Étape 1.1.1.2

Multipliez

5 f

$5 f$ par chaque élément de la matrice.

(5 f x, 5 f y) x + 8 y x + y > 6

$(5 f x, 5 f y) x + 8 y x + y > 6$ et

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

(5 f x, 5 f y) x + 8 y x + y > 6

$(5 f x, 5 f y) x + 8 y x + y > 6$ et

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Étape 1.1.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans

(5 f x, 5 f y) x + 8 y x + y

$(5 f x, 5 f y) x + 8 y x + y$ .

x (5 f x, 5 f y) + 8 y x + y > 6

$x (5 f x, 5 f y) + 8 y x + y > 6$ et

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

x (5 f x, 5 f y) + 8 y x + y > 6

$x (5 f x, 5 f y) + 8 y x + y > 6$ et

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez

x

$x$ par chaque élément de la matrice.

(x (5 f x), x (5 f y)) + 8 y x + y > 6

$(x (5 f x), x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ et

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

(5 x (f x), x (5 f y)) + 8 y x + y > 6

$(5 x (f x), x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ et

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Étape 1.2.2.2

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.2.1

Déplacez

x

$x$ .

(5 (x \cdot x) f, x (5 f y)) + 8 y x + y > 6

$(5 (x \cdot x) f, x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ et

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Étape 1.2.2.2.2

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

(5 x^{2} f, x (5 f y)) + 8 y x + y > 6

$(5 x^{2} f, x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ et

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

(5 x^{2} f, x (5 f y)) + 8 y x + y > 6

$(5 x^{2} f, x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ et

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

(5 x^{2} f, 5 x f y) + 8 y x + y > 6

$(5 x^{2} f, 5 x f y) + 8 y x + y > 6$ et

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

(5 x^{2} f, 5 x f y) + 8 y x + y > 6

$(5 x^{2} f, 5 x f y) + 8 y x + y > 6$ et

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

(5 x^{2} f, 5 x f y) + 8 y x + y > 6

$(5 x^{2} f, 5 x f y) + 8 y x + y > 6$ et

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Étape 1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas

f

$f$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.3.1

Soustrayez

8 y x

$8 y x$ des deux côtés de l’inégalité.

(5 x^{2} f, 5 x f y) + y > 6 - 8 y x

$(5 x^{2} f, 5 x f y) + y > 6 - 8 y x$ et

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Étape 1.3.2

Soustrayez

y

$y$ des deux côtés de l’inégalité.

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ et

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ et

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ et

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez

3 y

$3 y$ des deux côtés de l’inégalité.

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ et

2 x < 18 - 3 y

$2 x < 18 - 3 y$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans

2 x < 18 - 3 y

$2 x < 18 - 3 y$ par

2

$2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans

2 x < 18 - 3 y

$2 x < 18 - 3 y$ par

2

$2$ .

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ et

\frac{2 x}{2} < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}

$\frac{2 x}{2} < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ et

$\frac{2 x}{2} < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ et

$x < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ et

$x < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ et

$x < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Divisez

$18$ par

$2$ .

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ et

$x < 9 + \frac{- 3 y}{2}$

Étape 2.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ et

$x < 9 - \frac{3 y}{2}$

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ et

$x < 9 - \frac{3 y}{2}$

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ et

$x < 9 - \frac{3 y}{2}$

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ et

$x < 9 - \frac{3 y}{2}$

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ et

$x < 9 - \frac{3 y}{2}$

Étape 3