Ensembles finis Exemples

$y - 3 < 5$ , $y = 9$

Étape 1

Introduisez les variables d’écart $u$ et $v$ pour remplacer les inégalités par des équations.

$y - 3 + Z = 5$

$y - 9 = 0$

Étape 2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y + Z = 5 + 3, y - 9 = 0$

Étape 3

Additionnez $5$ et $3$ .

$y + Z = 8, y - 9 = 0$

Étape 4

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$y + Z = 8, y = 9$

Étape 5

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 1 & 0 & 9 \end{array}]$

Étape 6

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 6.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 6.1.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 1 - 1 & 0 - 0 & 9 - 8 \end{array}]$

Étape 6.1.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 6.2

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 3$ un $0$ .

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Étape 6.2.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 3$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 8 \cdot 0 & 0 - 8 \cdot 0 & 8 - 8 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 6.2.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 7

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$y = 0$

$0 = 1$

Étape 8

Comme $0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution