Ensembles finis Exemples

$y = x - 3$ , $y = 1 + z$ , $z = 4 - x$

Étape 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$y - x = - 3$

$y = 1 + z$

$z = 4 - x$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $y$ et $- x$ .

$- x + y = - 3$

$y = 1 + z$

$z = 4 - x$

Étape 1.3

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$- x + y = - 3$

$y - z = 1$

$z = 4 - x$

Étape 1.4

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$- x + y = - 3$

$y - z = 1$

$z + x = 4$

Étape 1.5

Remettez dans l’ordre $z$ et $x$ .

$- x + y = - 3$

$y - z = 1$

$x + z = 4$

$- x + y = - 3$

$y - z = 1$

$x + z = 4$

Étape 2

Représentez le système d’équations dans le format de matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$

Étape 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}]$ .

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Étape 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{array} |$

Étape 3.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Étape 3.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 3.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 3.2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 3.2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 3.2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 3.2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 3.2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Étape 3.2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Étape 3.2.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Étape 3.3

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 3.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

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Étape 3.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 (1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 3.4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$- 1 (1 + 0 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$- 1 (1 + 0) - 1 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 3.4.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$- 1 \cdot 1 - 1 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 3.5

Évaluez $| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

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Étape 3.5.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot 1 - 1 (0 \cdot 1 - 1 \cdot - 1) + 0$

Étape 3.5.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.2.1.1

Multipliez $0$ par $1$ .

$- 1 \cdot 1 - 1 (0 - 1 \cdot - 1) + 0$

Étape 3.5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 1 \cdot 1 - 1 (0 + 1) + 0$

Étape 3.5.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$- 1 \cdot 1 - 1 \cdot 1 + 0$

Étape 3.6

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 - 1 \cdot 1 + 0$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 - 1 + 0$

Étape 3.6.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$- 2 + 0$

Étape 3.6.3

Additionnez $- 2$ et $0$ .

$- 2$

$D = - 2$

Étape 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Étape 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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Étape 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 3 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 4 & 0 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2

Find the determinant.

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Étape 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Étape 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 0 \end{array} |$

Étape 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 0 \end{array} |$

Étape 5.2.1.9

Add the terms together.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 0 \end{array} |$

Étape 5.2.2

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 0 \end{array} |$ .

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 5.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

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Étape 5.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 (1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$- 3 (1 + 0 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 5.2.3.2.1.2

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$- 3 (1 + 0) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 5.2.3.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$- 3 \cdot 1 - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 5.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot 1 - 1 (1 \cdot 1 - 4 \cdot - 1) + 0$

Étape 5.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$- 3 \cdot 1 - 1 (1 - 4 \cdot - 1) + 0$

Étape 5.2.4.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- 3 \cdot 1 - 1 (1 + 4) + 0$

Étape 5.2.4.2.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$- 3 \cdot 1 - 1 \cdot 5 + 0$

Étape 5.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1.1

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$- 3 - 1 \cdot 5 + 0$

Étape 5.2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 3 - 5 + 0$

Étape 5.2.5.2

Soustrayez $5$ de $- 3$ .

$- 8 + 0$

Étape 5.2.5.3

Additionnez $- 8$ et $0$ .

$- 8$

$D_{x} = - 8$

Étape 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Étape 5.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 8$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Étape 5.5

Divisez $- 8$ par $- 2$ .

$x = 4$

Étape 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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Étape 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 3 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \\ 1 & 4 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2

Find the determinant.

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Étape 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 6.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 4 \end{array} |$

Étape 6.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 4 \end{array} |$

Étape 6.2.1.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 4 \end{array} |$

Étape 6.2.2

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 4 \end{array} |$ .

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 6.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 (1 \cdot 1 - 4 \cdot - 1) + 3 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 6.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$- 1 (1 - 4 \cdot - 1) + 3 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 6.2.3.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- 1 (1 + 4) + 3 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 6.2.3.2.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$- 1 \cdot 5 + 3 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Étape 6.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot 5 + 3 (0 \cdot 1 - 1 \cdot - 1) + 0$

Étape 6.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.2.1.1

Multipliez $0$ par $1$ .

$- 1 \cdot 5 + 3 (0 - 1 \cdot - 1) + 0$

Étape 6.2.4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 1 \cdot 5 + 3 (0 + 1) + 0$

Étape 6.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$- 1 \cdot 5 + 3 \cdot 1 + 0$

Étape 6.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 + 3 \cdot 1 + 0$

Étape 6.2.5.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$- 5 + 3 + 0$

Étape 6.2.5.2

Additionnez $- 5$ et $3$ .

$- 2 + 0$

Étape 6.2.5.3

Additionnez $- 2$ et $0$ .

$- 2$

$D_{y} = - 2$

Étape 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Étape 6.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 2$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 2}{- 2}$

Étape 6.5

Divisez $- 2$ par $- 2$ .

$y = 1$

Étape 7

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 3 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 & - 3 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 4 \end{array} |$

Étape 7.2

Find the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 7.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 7.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 4 \end{array} |$

Étape 7.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 4 \end{array} |$

Étape 7.2.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 0 & 4 \end{array} |$

Étape 7.2.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 0 & 4 \end{array} |$

Étape 7.2.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.2.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.2.1.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 0 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.2.2

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 0 & 4 \end{array} |$ .

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 4 \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 4 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 (1 \cdot 4 + 0 \cdot 1) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.2.1.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$- 1 (4 + 0 \cdot 1) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.2.3.2.1.2

Multipliez $0$ par $1$ .

$- 1 (4 + 0) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.2.3.2.2

Additionnez $4$ et $0$ .

$- 1 \cdot 4 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Étape 7.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot 4 + 0 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot - 3)$

Étape 7.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.4.2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$- 1 \cdot 4 + 0 + 1 (1 - 1 \cdot - 3)$

Étape 7.2.4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- 1 \cdot 4 + 0 + 1 (1 + 3)$

Étape 7.2.4.2.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$- 1 \cdot 4 + 0 + 1 \cdot 4$

Étape 7.2.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 7.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 + 0 + 1 \cdot 4$

Étape 7.2.5.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$- 4 + 0 + 4$

Étape 7.2.5.2

Additionnez $- 4$ et $0$ .

$- 4 + 4$

Étape 7.2.5.3

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$0$

$D_{z} = 0$

Étape 7.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Étape 7.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $0$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{0}{- 2}$

Étape 7.5

Divisez $0$ par $- 2$ .

$z = 0$

Étape 8

Indiquez la solution au système d’équations.

$x = 4$

$y = 1$

$z = 0$