Ensembles finis Exemples

$y = 4 x + 3 x - 2$ , $y = 5 x$

Étape 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$y - 4 x = 3 x - 2$

$y = 5 x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$y - 4 x - 3 x = - 2$

$y = 5 x$

$y - 4 x - 3 x = - 2$

$y = 5 x$

Étape 1.2

Soustrayez $3 x$ de $- 4 x$ .

$y - 7 x = - 2$

$y = 5 x$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $y$ et $- 7 x$ .

$- 7 x + y = - 2$

$y = 5 x$

Étape 1.4

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x + y = - 2$

$y - 5 x = 0$

Étape 1.5

Remettez dans l’ordre $y$ et $- 5 x$ .

$- 7 x + y = - 2$

$- 5 x + y = 0$

$- 7 x + y = - 2$

$- 5 x + y = 0$

Étape 2

Représentez le système d’équations dans le format de matrice.

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Étape 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Étape 3.2

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 1 - (- 5 \cdot 1)$

Étape 3.3

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$- 7 - (- 5 \cdot 1)$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $- (- 5 \cdot 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$- 7 - - 5$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$- 7 + 5$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 7$ et $5$ .

$- 2$

$D = - 2$

Étape 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Étape 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2

Find the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1$

Étape 5.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 2 + 0 \cdot 1$

Étape 5.2.2.1.2

Multipliez $0$ par $1$ .

$- 2 + 0$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $- 2$ et $0$ .

$- 2$

$D_{x} = - 2$

Étape 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Étape 5.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 2$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Étape 5.5

Divisez $- 2$ par $- 2$ .

$x = 1$

Étape 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

Étape 6.2

Find the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 0 - (- 5 \cdot - 2)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Multipliez $- 7$ par $0$ .

$0 - (- 5 \cdot - 2)$

Étape 6.2.2.1.2

Multipliez $- (- 5 \cdot - 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

$0 - 1 \cdot 10$

Étape 6.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$0 - 10$

Étape 6.2.2.2

Soustrayez $10$ de $0$ .

$- 10$

$D_{y} = - 10$

Étape 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Étape 6.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 10$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 10}{- 2}$

Étape 6.5

Divisez $- 10$ par $- 2$ .

$y = 5$

Étape 7

Indiquez la solution au système d’équations.

$x = 1$

$y = 5$