Ensembles finis Exemples

y = 4 x + 3 x - 2

$y = 4 x + 3 x - 2$ ,

y = 5 x

$y = 5 x$

Étape 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez

4 x

$4 x$ des deux côtés de l’équation.

y - 4 x = 3 x - 2

$y - 4 x = 3 x - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

Étape 1.1.2

Soustrayez

3 x

$3 x$ des deux côtés de l’équation.

y - 4 x - 3 x = - 2

$y - 4 x - 3 x = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

y - 4 x - 3 x = - 2

$y - 4 x - 3 x = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

Étape 1.2

Soustrayez

3 x

$3 x$ de

- 4 x

$- 4 x$ .

y - 7 x = - 2

$y - 7 x = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre

y

$y$ et

- 7 x

$- 7 x$ .

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

Étape 1.4

Soustrayez

5 x

$5 x$ des deux côtés de l’équation.

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

y - 5 x = 0

$y - 5 x = 0$

Étape 1.5

Remettez dans l’ordre

y

$y$ et

- 5 x

$- 5 x$ .

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

- 5 x + y = 0

$- 5 x + y = 0$

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

- 5 x + y = 0

$- 5 x + y = 0$

Étape 2

Représentez le système d’équations dans le format de matrice.

[\begin{matrix} - 7 & 1 - 5 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Étape 3

Find the determinant of the coefficient matrix

[\begin{matrix} - 7 & 1 - 5 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ .

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Étape 3.1

Write

[\begin{matrix} - 7 & 1 - 5 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 7 & 1 - 5 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Étape 3.2

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 7 \cdot 1 - (- 5 \cdot 1)

$- 7 \cdot 1 - (- 5 \cdot 1)$

Étape 3.3

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez

- 7

$- 7$ par

1

$1$ .

- 7 - (- 5 \cdot 1)

$- 7 - (- 5 \cdot 1)$

Étape 3.3.1.2

Multipliez

- (- 5 \cdot 1)

$- (- 5 \cdot 1)$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Multipliez

- 5

$- 5$ par

1

$1$ .

- 7 - - 5

$- 7 - - 5$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 5

$- 5$ .

- 7 + 5

$- 7 + 5$

- 7 + 5

$- 7 + 5$

- 7 + 5

$- 7 + 5$

Étape 3.3.2

Additionnez

- 7

$- 7$ et

5

$5$ .

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

D = - 2

$D = - 2$

Étape 4

Since the determinant is not

0

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Étape 5

Find the value of

x

$x$ by Cramer's Rule, which states that

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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Étape 5.1

Replace column

1

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

x

$x$ -coefficients of the system with

[\begin{matrix} - 2 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & 1 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2

Find the determinant.

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Étape 5.2.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1

$- 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1$

Étape 5.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1.1

Multipliez

- 2

$- 2$ par

1

$1$ .

- 2 + 0 \cdot 1

$- 2 + 0 \cdot 1$

Étape 5.2.2.1.2

Multipliez

0

$0$ par

1

$1$ .

- 2 + 0

$- 2 + 0$

- 2 + 0

$- 2 + 0$

Étape 5.2.2.2

Additionnez

- 2

$- 2$ et

0

$0$ .

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

D_{x} = - 2

$D_{x} = - 2$

Étape 5.3

Use the formula to solve for

x

$x$ .

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Étape 5.4

Substitute

- 2

$- 2$ for

D

$D$ and

- 2

$- 2$ for

D_{x}

$D_{x}$ in the formula.

x = \frac{- 2}{- 2}

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Étape 5.5

Divisez

- 2

$- 2$ par

- 2

$- 2$ .

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Étape 6

Find the value of

y

$y$ by Cramer's Rule, which states that

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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Étape 6.1

Replace column

2

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

y

$y$ -coefficients of the system with

[\begin{matrix} - 2 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 7 & - 2 - 5 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

Étape 6.2

Find the determinant.

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Étape 6.2.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 7 \cdot 0 - (- 5 \cdot - 2)

$- 7 \cdot 0 - (- 5 \cdot - 2)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Multipliez

- 7

$- 7$ par

0

$0$ .

0 - (- 5 \cdot - 2)

$0 - (- 5 \cdot - 2)$

Étape 6.2.2.1.2

Multipliez

- (- 5 \cdot - 2)

$- (- 5 \cdot - 2)$ .

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Étape 6.2.2.1.2.1

Multipliez

- 5

$- 5$ par

- 2

$- 2$ .

0 - 1 \cdot 10

$0 - 1 \cdot 10$

Étape 6.2.2.1.2.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

10

$10$ .

0 - 10

$0 - 10$

0 - 10

$0 - 10$

0 - 10

$0 - 10$

Étape 6.2.2.2

Soustrayez

10

$10$ de

0

$0$ .

- 10

$- 10$

- 10

$- 10$

D_{y} = - 10

$D_{y} = - 10$

Étape 6.3

Use the formula to solve for

y

$y$ .

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Étape 6.4

Substitute

- 2

$- 2$ for

D

$D$ and

- 10

$- 10$ for

D_{y}

$D_{y}$ in the formula.

y = \frac{- 10}{- 2}

$y = \frac{- 10}{- 2}$

Étape 6.5

Divisez

- 10

$- 10$ par

- 2

$- 2$ .

y = 5

$y = 5$

y = 5

$y = 5$

Étape 7

Indiquez la solution au système d’équations.

x = 1

$x = 1$

y = 5

$y = 5$