Entrer un problème...
Ensembles finis Exemples
x-3y+4z=25x−3y+4z=25 , y-z+w=-12y−z+w=−12 , -2x+3y-3z+3w=-18−2x+3y−3z+3w=−18 , 3y-4z+w=-293y−4z+w=−29
Étape 1
Étape 1.1
Déplacez -z−z.
x-3y+4z=25x−3y+4z=25
y+w-z=-12y+w−z=−12
-2x+3y-3z+3w=-18−2x+3y−3z+3w=−18
3y-4z+w=-293y−4z+w=−29
Étape 1.2
Remettez dans l’ordre yy et ww.
x-3y+4z=25x−3y+4z=25
w+y-z=-12w+y−z=−12
-2x+3y-3z+3w=-18−2x+3y−3z+3w=−18
3y-4z+w=-293y−4z+w=−29
Étape 1.3
Déplacez -3z−3z.
x-3y+4z=25x−3y+4z=25
w+y-z=-12w+y−z=−12
-2x+3y+3w-3z=-18−2x+3y+3w−3z=−18
3y-4z+w=-293y−4z+w=−29
Étape 1.4
Déplacez 3y3y.
x-3y+4z=25x−3y+4z=25
w+y-z=-12w+y−z=−12
-2x+3w+3y-3z=-18−2x+3w+3y−3z=−18
3y-4z+w=-293y−4z+w=−29
Étape 1.5
Remettez dans l’ordre -2x−2x et 3w3w.
x-3y+4z=25x−3y+4z=25
w+y-z=-12w+y−z=−12
3w-2x+3y-3z=-183w−2x+3y−3z=−18
3y-4z+w=-293y−4z+w=−29
Étape 1.6
Déplacez -4z−4z.
x-3y+4z=25x−3y+4z=25
w+y-z=-12w+y−z=−12
3w-2x+3y-3z=-183w−2x+3y−3z=−18
3y+w-4z=-293y+w−4z=−29
Étape 1.7
Remettez dans l’ordre 3y3y et ww.
x-3y+4z=25x−3y+4z=25
w+y-z=-12w+y−z=−12
3w-2x+3y-3z=-183w−2x+3y−3z=−18
w+3y-4z=-29w+3y−4z=−29
x-3y+4z=25x−3y+4z=25
w+y-z=-12w+y−z=−12
3w-2x+3y-3z=-183w−2x+3y−3z=−18
w+3y-4z=-29w+3y−4z=−29
Étape 2
Représentez le système d’équations dans le format de matrice.
[01-34101-13-23-3103-4][wxyz]=[25-12-18-29]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣01−34101−13−23−3103−4⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣wxyz⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦=⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣25−12−18−29⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Étape 3
Étape 3.1
Write [01-34101-13-23-3103-4]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣01−34101−13−23−3103−4⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦ in determinant notation.
|01-34101-13-23-3103-4|∣∣
∣
∣
∣∣01−34101−13−23−3103−4∣∣
∣
∣
∣∣
Étape 3.2
Choose the row or column with the most 00 elements. If there are no 00 elements choose any row or column. Multiply every element in column 22 by its cofactor and add.
Étape 3.2.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+--+-++-+--+-+|∣∣
∣
∣
∣∣+−+−−+−++−+−−+−+∣∣
∣
∣
∣∣
Étape 3.2.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a -− position on the sign chart.
Étape 3.2.3
The minor for a12a12 is the determinant with row 11 and column 22 deleted.
|11-133-313-4|∣∣
∣∣11−133−313−4∣∣
∣∣
Étape 3.2.4
Multiply element a12a12 by its cofactor.
-1|11-133-313-4|−1∣∣
∣∣11−133−313−4∣∣
∣∣
Étape 3.2.5
The minor for a22a22 is the determinant with row 22 and column 22 deleted.
|0-3433-313-4|∣∣
∣∣0−3433−313−4∣∣
∣∣
Étape 3.2.6
Multiply element a22a22 by its cofactor.
0|0-3433-313-4|0∣∣
∣∣0−3433−313−4∣∣
∣∣
Étape 3.2.7
The minor for a32a32 is the determinant with row 33 and column 22 deleted.
|0-3411-113-4|∣∣
∣∣0−3411−113−4∣∣
∣∣
Étape 3.2.8
Multiply element a32a32 by its cofactor.
2|0-3411-113-4|2∣∣
∣∣0−3411−113−4∣∣
∣∣
Étape 3.2.9
The minor for a42a42 is the determinant with row 44 and column 22 deleted.
|0-3411-133-3|∣∣
∣∣0−3411−133−3∣∣
∣∣
Étape 3.2.10
Multiply element a42a42 by its cofactor.
0|0-3411-133-3|0∣∣
∣∣0−3411−133−3∣∣
∣∣
Étape 3.2.11
Add the terms together.
-1|11-133-313-4|+0|0-3433-313-4|+2|0-3411-113-4|+0|0-3411-133-3|−1∣∣
∣∣11−133−313−4∣∣
∣∣+0∣∣
∣∣0−3433−313−4∣∣
∣∣+2∣∣
∣∣0−3411−113−4∣∣
∣∣+0∣∣
∣∣0−3411−133−3∣∣
∣∣
-1|11-133-313-4|+0|0-3433-313-4|+2|0-3411-113-4|+0|0-3411-133-3|−1∣∣
∣∣11−133−313−4∣∣
∣∣+0∣∣
∣∣0−3433−313−4∣∣
∣∣+2∣∣
∣∣0−3411−113−4∣∣
∣∣+0∣∣
∣∣0−3411−133−3∣∣
∣∣
Étape 3.3
Multipliez 00 par |0-3433-313-4|∣∣
∣∣0−3433−313−4∣∣
∣∣.
-1|11-133-313-4|+0+2|0-3411-113-4|+0|0-3411-133-3|−1∣∣
∣∣11−133−313−4∣∣
∣∣+0+2∣∣
∣∣0−3411−113−4∣∣
∣∣+0∣∣
∣∣0−3411−133−3∣∣
∣∣
Étape 3.4
Multipliez 00 par |0-3411-133-3|∣∣
∣∣0−3411−133−3∣∣
∣∣.
-1|11-133-313-4|+0+2|0-3411-113-4|+0−1∣∣
∣∣11−133−313−4∣∣
∣∣+0+2∣∣
∣∣0−3411−113−4∣∣
∣∣+0
Étape 3.5
Évaluez |11-133-313-4|∣∣
∣∣11−133−313−4∣∣
∣∣.
Étape 3.5.1
Choose the row or column with the most 00 elements. If there are no 00 elements choose any row or column. Multiply every element in row 11 by its cofactor and add.
Étape 3.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|∣∣
∣∣+−+−+−+−+∣∣
∣∣
Étape 3.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a -− position on the sign chart.
Étape 3.5.1.3
The minor for a11a11 is the determinant with row 11 and column 11 deleted.
|3-33-4|∣∣∣3−33−4∣∣∣
Étape 3.5.1.4
Multiply element a11a11 by its cofactor.
1|3-33-4|1∣∣∣3−33−4∣∣∣
Étape 3.5.1.5
The minor for a12a12 is the determinant with row 11 and column 22 deleted.
|3-31-4|∣∣∣3−31−4∣∣∣
Étape 3.5.1.6
Multiply element a12a12 by its cofactor.
-1|3-31-4|−1∣∣∣3−31−4∣∣∣
Étape 3.5.1.7
The minor for a13a13 is the determinant with row 11 and column 33 deleted.
|3313|∣∣∣3313∣∣∣
Étape 3.5.1.8
Multiply element a13a13 by its cofactor.
-1|3313|−1∣∣∣3313∣∣∣
Étape 3.5.1.9
Add the terms together.
-1(1|3-33-4|-1|3-31-4|-1|3313|)+0+2|0-3411-113-4|+0−1(1∣∣∣3−33−4∣∣∣−1∣∣∣3−31−4∣∣∣−1∣∣∣3313∣∣∣)+0+2∣∣
∣∣0−3411−113−4∣∣
∣∣+0
-1(1|3-33-4|-1|3-31-4|-1|3313|)+0+2|0-3411-113-4|+0−1(1∣∣∣3−33−4∣∣∣−1∣∣∣3−31−4∣∣∣−1∣∣∣3313∣∣∣)+0+2∣∣
∣∣0−3411−113−4∣∣
∣∣+0
Étape 3.5.2
Évaluez |3-33-4|∣∣∣3−33−4∣∣∣.
Étape 3.5.2.1
Le déterminant d’une matrice 2×22×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
-1(1(3⋅-4-3⋅-3)-1|3-31-4|-1|3313|)+0+2|0-3411-113-4|+0−1(1(3⋅−4−3⋅−3)−1∣∣∣3−31−4∣∣∣−1∣∣∣3313∣∣∣)+0+2∣∣
∣∣0−3411−113−4∣∣
∣∣+0
Étape 3.5.2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 3.5.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.5.2.2.1.1
Multipliez 33 par -4−4.
-1(1(-12-3⋅-3)-1|3-31-4|-1|3313|)+0+2|0-3411-113-4|+0−1(1(−12−3⋅−3)−1∣∣∣3−31−4∣∣∣−1∣∣∣3313∣∣∣)+0+2∣∣
∣∣0−3411−113−4∣∣
∣∣+0
Étape 3.5.2.2.1.2
Multipliez -3−3 par -3−3.
-1(1(-12+9)-1|3-31-4|-1|3313|)+0+2|0-3411-113-4|+0−1(1(−12+9)−1∣∣∣3−31−4∣∣∣−1∣∣∣3313∣∣∣)+0+2∣∣
∣∣0−3411−113−4∣∣
∣∣+0
-1(1(-12+9)-1|3-31-4|-1|3313|)+0+2|0-3411-113-4|+0−1(1(−12+9)−1∣∣∣3−31−4∣∣∣−1∣∣∣3313∣∣∣)+0+2∣∣
∣∣0−3411−113−4∣∣
∣∣+0
Étape 3.5.2.2.2
Additionnez -12−12 et 99.
-1(1⋅-3-1|3-31-4|-1|3313|)+0+2|0-3411-113-4|+0−1(1⋅−3−1∣∣∣3−31−4∣∣∣−1∣∣∣3313∣∣∣)+0+2∣∣
∣∣0−3411−113−4∣∣
∣∣+0
-1(1⋅-3-1|3-31-4|-1|3313|)+0+2|0-3411-113-4|+0−1(1⋅−3−1∣∣∣3−31−4∣∣∣−1∣∣∣3313∣∣∣)+0+2∣∣
∣∣0−3411−113−4∣∣
∣∣+0
-1(1⋅-3-1|3-31-4|-1|3313|)+0+2|0-3411-113-4|+0
Étape 3.5.3
Évaluez |3-31-4|.
Étape 3.5.3.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1(1⋅-3-1(3⋅-4-1⋅-3)-1|3313|)+0+2|0-3411-113-4|+0
Étape 3.5.3.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 3.5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.5.3.2.1.1
Multipliez 3 par -4.
-1(1⋅-3-1(-12-1⋅-3)-1|3313|)+0+2|0-3411-113-4|+0
Étape 3.5.3.2.1.2
Multipliez -1 par -3.
-1(1⋅-3-1(-12+3)-1|3313|)+0+2|0-3411-113-4|+0
-1(1⋅-3-1(-12+3)-1|3313|)+0+2|0-3411-113-4|+0
Étape 3.5.3.2.2
Additionnez -12 et 3.
-1(1⋅-3-1⋅-9-1|3313|)+0+2|0-3411-113-4|+0
-1(1⋅-3-1⋅-9-1|3313|)+0+2|0-3411-113-4|+0
-1(1⋅-3-1⋅-9-1|3313|)+0+2|0-3411-113-4|+0
Étape 3.5.4
Évaluez |3313|.
Étape 3.5.4.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1(1⋅-3-1⋅-9-1(3⋅3-1⋅3))+0+2|0-3411-113-4|+0
Étape 3.5.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 3.5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.5.4.2.1.1
Multipliez 3 par 3.
-1(1⋅-3-1⋅-9-1(9-1⋅3))+0+2|0-3411-113-4|+0
Étape 3.5.4.2.1.2
Multipliez -1 par 3.
-1(1⋅-3-1⋅-9-1(9-3))+0+2|0-3411-113-4|+0
-1(1⋅-3-1⋅-9-1(9-3))+0+2|0-3411-113-4|+0
Étape 3.5.4.2.2
Soustrayez 3 de 9.
-1(1⋅-3-1⋅-9-1⋅6)+0+2|0-3411-113-4|+0
-1(1⋅-3-1⋅-9-1⋅6)+0+2|0-3411-113-4|+0
-1(1⋅-3-1⋅-9-1⋅6)+0+2|0-3411-113-4|+0
Étape 3.5.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 3.5.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.5.5.1.1
Multipliez -3 par 1.
-1(-3-1⋅-9-1⋅6)+0+2|0-3411-113-4|+0
Étape 3.5.5.1.2
Multipliez -1 par -9.
-1(-3+9-1⋅6)+0+2|0-3411-113-4|+0
Étape 3.5.5.1.3
Multipliez -1 par 6.
-1(-3+9-6)+0+2|0-3411-113-4|+0
-1(-3+9-6)+0+2|0-3411-113-4|+0
Étape 3.5.5.2
Additionnez -3 et 9.
-1(6-6)+0+2|0-3411-113-4|+0
Étape 3.5.5.3
Soustrayez 6 de 6.
-1⋅0+0+2|0-3411-113-4|+0
-1⋅0+0+2|0-3411-113-4|+0
-1⋅0+0+2|0-3411-113-4|+0
Étape 3.6
Évaluez |0-3411-113-4|.
Étape 3.6.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Étape 3.6.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Étape 3.6.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 3.6.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|1-13-4|
Étape 3.6.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
0|1-13-4|
Étape 3.6.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|1-11-4|
Étape 3.6.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
3|1-11-4|
Étape 3.6.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|1113|
Étape 3.6.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
4|1113|
Étape 3.6.1.9
Add the terms together.
-1⋅0+0+2(0|1-13-4|+3|1-11-4|+4|1113|)+0
-1⋅0+0+2(0|1-13-4|+3|1-11-4|+4|1113|)+0
Étape 3.6.2
Multipliez 0 par |1-13-4|.
-1⋅0+0+2(0+3|1-11-4|+4|1113|)+0
Étape 3.6.3
Évaluez |1-11-4|.
Étape 3.6.3.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1⋅0+0+2(0+3(1⋅-4-1⋅-1)+4|1113|)+0
Étape 3.6.3.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 3.6.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.6.3.2.1.1
Multipliez -4 par 1.
-1⋅0+0+2(0+3(-4-1⋅-1)+4|1113|)+0
Étape 3.6.3.2.1.2
Multipliez -1 par -1.
-1⋅0+0+2(0+3(-4+1)+4|1113|)+0
-1⋅0+0+2(0+3(-4+1)+4|1113|)+0
Étape 3.6.3.2.2
Additionnez -4 et 1.
-1⋅0+0+2(0+3⋅-3+4|1113|)+0
-1⋅0+0+2(0+3⋅-3+4|1113|)+0
-1⋅0+0+2(0+3⋅-3+4|1113|)+0
Étape 3.6.4
Évaluez |1113|.
Étape 3.6.4.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1⋅0+0+2(0+3⋅-3+4(1⋅3-1⋅1))+0
Étape 3.6.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 3.6.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.6.4.2.1.1
Multipliez 3 par 1.
-1⋅0+0+2(0+3⋅-3+4(3-1⋅1))+0
Étape 3.6.4.2.1.2
Multipliez -1 par 1.
-1⋅0+0+2(0+3⋅-3+4(3-1))+0
-1⋅0+0+2(0+3⋅-3+4(3-1))+0
Étape 3.6.4.2.2
Soustrayez 1 de 3.
-1⋅0+0+2(0+3⋅-3+4⋅2)+0
-1⋅0+0+2(0+3⋅-3+4⋅2)+0
-1⋅0+0+2(0+3⋅-3+4⋅2)+0
Étape 3.6.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 3.6.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.6.5.1.1
Multipliez 3 par -3.
-1⋅0+0+2(0-9+4⋅2)+0
Étape 3.6.5.1.2
Multipliez 4 par 2.
-1⋅0+0+2(0-9+8)+0
-1⋅0+0+2(0-9+8)+0
Étape 3.6.5.2
Soustrayez 9 de 0.
-1⋅0+0+2(-9+8)+0
Étape 3.6.5.3
Additionnez -9 et 8.
-1⋅0+0+2⋅-1+0
-1⋅0+0+2⋅-1+0
-1⋅0+0+2⋅-1+0
Étape 3.7
Simplifiez le déterminant.
Étape 3.7.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.7.1.1
Multipliez -1 par 0.
0+0+2⋅-1+0
Étape 3.7.1.2
Multipliez 2 par -1.
0+0-2+0
0+0-2+0
Étape 3.7.2
Additionnez 0 et 0.
0-2+0
Étape 3.7.3
Soustrayez 2 de 0.
-2+0
Étape 3.7.4
Additionnez -2 et 0.
-2
-2
D=-2
Étape 4
Since the determinant is not 0, the system can be solved using Cramer's Rule.
Étape 5
Étape 5.1
Replace column 1 of the coefficient matrix that corresponds to the w-coefficients of the system with [25-12-18-29].
|251-34-1201-1-18-23-3-2903-4|
Étape 5.2
Find the determinant.
Étape 5.2.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in column 2 by its cofactor and add.
Étape 5.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+--+-++-+--+-+|
Étape 5.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 5.2.1.3
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|-121-1-183-3-293-4|
Étape 5.2.1.4
Multiply element a12 by its cofactor.
-1|-121-1-183-3-293-4|
Étape 5.2.1.5
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|25-34-183-3-293-4|
Étape 5.2.1.6
Multiply element a22 by its cofactor.
0|25-34-183-3-293-4|
Étape 5.2.1.7
The minor for a32 is the determinant with row 3 and column 2 deleted.
|25-34-121-1-293-4|
Étape 5.2.1.8
Multiply element a32 by its cofactor.
2|25-34-121-1-293-4|
Étape 5.2.1.9
The minor for a42 is the determinant with row 4 and column 2 deleted.
|25-34-121-1-183-3|
Étape 5.2.1.10
Multiply element a42 by its cofactor.
0|25-34-121-1-183-3|
Étape 5.2.1.11
Add the terms together.
-1|-121-1-183-3-293-4|+0|25-34-183-3-293-4|+2|25-34-121-1-293-4|+0|25-34-121-1-183-3|
-1|-121-1-183-3-293-4|+0|25-34-183-3-293-4|+2|25-34-121-1-293-4|+0|25-34-121-1-183-3|
Étape 5.2.2
Multipliez 0 par |25-34-183-3-293-4|.
-1|-121-1-183-3-293-4|+0+2|25-34-121-1-293-4|+0|25-34-121-1-183-3|
Étape 5.2.3
Multipliez 0 par |25-34-121-1-183-3|.
-1|-121-1-183-3-293-4|+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4
Évaluez |-121-1-183-3-293-4|.
Étape 5.2.4.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Étape 5.2.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Étape 5.2.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 5.2.4.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|3-33-4|
Étape 5.2.4.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
-12|3-33-4|
Étape 5.2.4.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|-18-3-29-4|
Étape 5.2.4.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-1|-18-3-29-4|
Étape 5.2.4.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|-183-293|
Étape 5.2.4.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
-1|-183-293|
Étape 5.2.4.1.9
Add the terms together.
-1(-12|3-33-4|-1|-18-3-29-4|-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
-1(-12|3-33-4|-1|-18-3-29-4|-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.2
Évaluez |3-33-4|.
Étape 5.2.4.2.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1(-12(3⋅-4-3⋅-3)-1|-18-3-29-4|-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.2.4.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.4.2.2.1.1
Multipliez 3 par -4.
-1(-12(-12-3⋅-3)-1|-18-3-29-4|-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.2.2.1.2
Multipliez -3 par -3.
-1(-12(-12+9)-1|-18-3-29-4|-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
-1(-12(-12+9)-1|-18-3-29-4|-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.2.2.2
Additionnez -12 et 9.
-1(-12⋅-3-1|-18-3-29-4|-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
-1(-12⋅-3-1|-18-3-29-4|-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
-1(-12⋅-3-1|-18-3-29-4|-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.3
Évaluez |-18-3-29-4|.
Étape 5.2.4.3.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1(-12⋅-3-1(-18⋅-4-(-29⋅-3))-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.3.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.2.4.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.4.3.2.1.1
Multipliez -18 par -4.
-1(-12⋅-3-1(72-(-29⋅-3))-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.3.2.1.2
Multipliez -(-29⋅-3).
Étape 5.2.4.3.2.1.2.1
Multipliez -29 par -3.
-1(-12⋅-3-1(72-1⋅87)-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.3.2.1.2.2
Multipliez -1 par 87.
-1(-12⋅-3-1(72-87)-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
-1(-12⋅-3-1(72-87)-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
-1(-12⋅-3-1(72-87)-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.3.2.2
Soustrayez 87 de 72.
-1(-12⋅-3-1⋅-15-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
-1(-12⋅-3-1⋅-15-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
-1(-12⋅-3-1⋅-15-1|-183-293|)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.4
Évaluez |-183-293|.
Étape 5.2.4.4.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1(-12⋅-3-1⋅-15-1(-18⋅3-(-29⋅3)))+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.2.4.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.4.4.2.1.1
Multipliez -18 par 3.
-1(-12⋅-3-1⋅-15-1(-54-(-29⋅3)))+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.4.2.1.2
Multipliez -(-29⋅3).
Étape 5.2.4.4.2.1.2.1
Multipliez -29 par 3.
-1(-12⋅-3-1⋅-15-1(-54--87))+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.4.2.1.2.2
Multipliez -1 par -87.
-1(-12⋅-3-1⋅-15-1(-54+87))+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
-1(-12⋅-3-1⋅-15-1(-54+87))+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
-1(-12⋅-3-1⋅-15-1(-54+87))+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.4.2.2
Additionnez -54 et 87.
-1(-12⋅-3-1⋅-15-1⋅33)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
-1(-12⋅-3-1⋅-15-1⋅33)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
-1(-12⋅-3-1⋅-15-1⋅33)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.2.4.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.4.5.1.1
Multipliez -12 par -3.
-1(36-1⋅-15-1⋅33)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.5.1.2
Multipliez -1 par -15.
-1(36+15-1⋅33)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.5.1.3
Multipliez -1 par 33.
-1(36+15-33)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
-1(36+15-33)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.5.2
Additionnez 36 et 15.
-1(51-33)+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.4.5.3
Soustrayez 33 de 51.
-1⋅18+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
-1⋅18+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
-1⋅18+0+2|25-34-121-1-293-4|+0
Étape 5.2.5
Évaluez |25-34-121-1-293-4|.
Étape 5.2.5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Étape 5.2.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Étape 5.2.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 5.2.5.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|1-13-4|
Étape 5.2.5.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
25|1-13-4|
Étape 5.2.5.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|-12-1-29-4|
Étape 5.2.5.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
3|-12-1-29-4|
Étape 5.2.5.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|-121-293|
Étape 5.2.5.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
4|-121-293|
Étape 5.2.5.1.9
Add the terms together.
-1⋅18+0+2(25|1-13-4|+3|-12-1-29-4|+4|-121-293|)+0
-1⋅18+0+2(25|1-13-4|+3|-12-1-29-4|+4|-121-293|)+0
Étape 5.2.5.2
Évaluez |1-13-4|.
Étape 5.2.5.2.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1⋅18+0+2(25(1⋅-4-3⋅-1)+3|-12-1-29-4|+4|-121-293|)+0
Étape 5.2.5.2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.2.5.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.5.2.2.1.1
Multipliez -4 par 1.
-1⋅18+0+2(25(-4-3⋅-1)+3|-12-1-29-4|+4|-121-293|)+0
Étape 5.2.5.2.2.1.2
Multipliez -3 par -1.
-1⋅18+0+2(25(-4+3)+3|-12-1-29-4|+4|-121-293|)+0
-1⋅18+0+2(25(-4+3)+3|-12-1-29-4|+4|-121-293|)+0
Étape 5.2.5.2.2.2
Additionnez -4 et 3.
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3|-12-1-29-4|+4|-121-293|)+0
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3|-12-1-29-4|+4|-121-293|)+0
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3|-12-1-29-4|+4|-121-293|)+0
Étape 5.2.5.3
Évaluez |-12-1-29-4|.
Étape 5.2.5.3.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3(-12⋅-4-(-29⋅-1))+4|-121-293|)+0
Étape 5.2.5.3.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.2.5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.5.3.2.1.1
Multipliez -12 par -4.
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3(48-(-29⋅-1))+4|-121-293|)+0
Étape 5.2.5.3.2.1.2
Multipliez -(-29⋅-1).
Étape 5.2.5.3.2.1.2.1
Multipliez -29 par -1.
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3(48-1⋅29)+4|-121-293|)+0
Étape 5.2.5.3.2.1.2.2
Multipliez -1 par 29.
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3(48-29)+4|-121-293|)+0
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3(48-29)+4|-121-293|)+0
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3(48-29)+4|-121-293|)+0
Étape 5.2.5.3.2.2
Soustrayez 29 de 48.
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3⋅19+4|-121-293|)+0
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3⋅19+4|-121-293|)+0
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3⋅19+4|-121-293|)+0
Étape 5.2.5.4
Évaluez |-121-293|.
Étape 5.2.5.4.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3⋅19+4(-12⋅3-(-29⋅1)))+0
Étape 5.2.5.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.2.5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.5.4.2.1.1
Multipliez -12 par 3.
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3⋅19+4(-36-(-29⋅1)))+0
Étape 5.2.5.4.2.1.2
Multipliez -(-29⋅1).
Étape 5.2.5.4.2.1.2.1
Multipliez -29 par 1.
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3⋅19+4(-36--29))+0
Étape 5.2.5.4.2.1.2.2
Multipliez -1 par -29.
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3⋅19+4(-36+29))+0
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3⋅19+4(-36+29))+0
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3⋅19+4(-36+29))+0
Étape 5.2.5.4.2.2
Additionnez -36 et 29.
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3⋅19+4⋅-7)+0
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3⋅19+4⋅-7)+0
-1⋅18+0+2(25⋅-1+3⋅19+4⋅-7)+0
Étape 5.2.5.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.2.5.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.5.5.1.1
Multipliez 25 par -1.
-1⋅18+0+2(-25+3⋅19+4⋅-7)+0
Étape 5.2.5.5.1.2
Multipliez 3 par 19.
-1⋅18+0+2(-25+57+4⋅-7)+0
Étape 5.2.5.5.1.3
Multipliez 4 par -7.
-1⋅18+0+2(-25+57-28)+0
-1⋅18+0+2(-25+57-28)+0
Étape 5.2.5.5.2
Additionnez -25 et 57.
-1⋅18+0+2(32-28)+0
Étape 5.2.5.5.3
Soustrayez 28 de 32.
-1⋅18+0+2⋅4+0
-1⋅18+0+2⋅4+0
-1⋅18+0+2⋅4+0
Étape 5.2.6
Simplifiez le déterminant.
Étape 5.2.6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.6.1.1
Multipliez -1 par 18.
-18+0+2⋅4+0
Étape 5.2.6.1.2
Multipliez 2 par 4.
-18+0+8+0
-18+0+8+0
Étape 5.2.6.2
Additionnez -18 et 0.
-18+8+0
Étape 5.2.6.3
Additionnez -18 et 8.
-10+0
Étape 5.2.6.4
Additionnez -10 et 0.
-10
-10
Dw=-10
Étape 5.3
Use the formula to solve for w.
w=DwD
Étape 5.4
Substitute -2 for D and -10 for Dw in the formula.
w=-10-2
Étape 5.5
Divisez -10 par -2.
w=5
w=5
Étape 6
Étape 6.1
Replace column 2 of the coefficient matrix that corresponds to the x-coefficients of the system with [25-12-18-29].
|025-341-121-13-183-31-293-4|
Étape 6.2
Find the determinant.
Étape 6.2.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Étape 6.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+--+-++-+--+-+|
Étape 6.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 6.2.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|-121-1-183-3-293-4|
Étape 6.2.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
0|-121-1-183-3-293-4|
Étape 6.2.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|11-133-313-4|
Étape 6.2.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-25|11-133-313-4|
Étape 6.2.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|1-12-13-18-31-29-4|
Étape 6.2.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
-3|1-12-13-18-31-29-4|
Étape 6.2.1.9
The minor for a14 is the determinant with row 1 and column 4 deleted.
|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.1.10
Multiply element a14 by its cofactor.
-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.1.11
Add the terms together.
0|-121-1-183-3-293-4|-25|11-133-313-4|-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
0|-121-1-183-3-293-4|-25|11-133-313-4|-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.2
Multipliez 0 par |-121-1-183-3-293-4|.
0-25|11-133-313-4|-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3
Évaluez |11-133-313-4|.
Étape 6.2.3.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Étape 6.2.3.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Étape 6.2.3.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 6.2.3.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|3-33-4|
Étape 6.2.3.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
1|3-33-4|
Étape 6.2.3.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|3-31-4|
Étape 6.2.3.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-1|3-31-4|
Étape 6.2.3.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|3313|
Étape 6.2.3.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
-1|3313|
Étape 6.2.3.1.9
Add the terms together.
0-25(1|3-33-4|-1|3-31-4|-1|3313|)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
0-25(1|3-33-4|-1|3-31-4|-1|3313|)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3.2
Évaluez |3-33-4|.
Étape 6.2.3.2.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
0-25(1(3⋅-4-3⋅-3)-1|3-31-4|-1|3313|)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3.2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 6.2.3.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.3.2.2.1.1
Multipliez 3 par -4.
0-25(1(-12-3⋅-3)-1|3-31-4|-1|3313|)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3.2.2.1.2
Multipliez -3 par -3.
0-25(1(-12+9)-1|3-31-4|-1|3313|)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
0-25(1(-12+9)-1|3-31-4|-1|3313|)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3.2.2.2
Additionnez -12 et 9.
0-25(1⋅-3-1|3-31-4|-1|3313|)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
0-25(1⋅-3-1|3-31-4|-1|3313|)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
0-25(1⋅-3-1|3-31-4|-1|3313|)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3.3
Évaluez |3-31-4|.
Étape 6.2.3.3.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
0-25(1⋅-3-1(3⋅-4-1⋅-3)-1|3313|)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3.3.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 6.2.3.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.3.3.2.1.1
Multipliez 3 par -4.
0-25(1⋅-3-1(-12-1⋅-3)-1|3313|)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3.3.2.1.2
Multipliez -1 par -3.
0-25(1⋅-3-1(-12+3)-1|3313|)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
0-25(1⋅-3-1(-12+3)-1|3313|)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3.3.2.2
Additionnez -12 et 3.
0-25(1⋅-3-1⋅-9-1|3313|)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
0-25(1⋅-3-1⋅-9-1|3313|)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
0-25(1⋅-3-1⋅-9-1|3313|)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3.4
Évaluez |3313|.
Étape 6.2.3.4.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
0-25(1⋅-3-1⋅-9-1(3⋅3-1⋅3))-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 6.2.3.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.3.4.2.1.1
Multipliez 3 par 3.
0-25(1⋅-3-1⋅-9-1(9-1⋅3))-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3.4.2.1.2
Multipliez -1 par 3.
0-25(1⋅-3-1⋅-9-1(9-3))-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
0-25(1⋅-3-1⋅-9-1(9-3))-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3.4.2.2
Soustrayez 3 de 9.
0-25(1⋅-3-1⋅-9-1⋅6)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
0-25(1⋅-3-1⋅-9-1⋅6)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
0-25(1⋅-3-1⋅-9-1⋅6)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 6.2.3.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.3.5.1.1
Multipliez -3 par 1.
0-25(-3-1⋅-9-1⋅6)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3.5.1.2
Multipliez -1 par -9.
0-25(-3+9-1⋅6)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3.5.1.3
Multipliez -1 par 6.
0-25(-3+9-6)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
0-25(-3+9-6)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3.5.2
Additionnez -3 et 9.
0-25(6-6)-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.3.5.3
Soustrayez 6 de 6.
0-25⋅0-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
0-25⋅0-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
0-25⋅0-3|1-12-13-18-31-29-4|-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4
Évaluez |1-12-13-18-31-29-4|.
Étape 6.2.4.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Étape 6.2.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Étape 6.2.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 6.2.4.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|-18-3-29-4|
Étape 6.2.4.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
1|-18-3-29-4|
Étape 6.2.4.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|3-31-4|
Étape 6.2.4.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
12|3-31-4|
Étape 6.2.4.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|3-181-29|
Étape 6.2.4.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
-1|3-181-29|
Étape 6.2.4.1.9
Add the terms together.
0-25⋅0-3(1|-18-3-29-4|+12|3-31-4|-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
0-25⋅0-3(1|-18-3-29-4|+12|3-31-4|-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.2
Évaluez |-18-3-29-4|.
Étape 6.2.4.2.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
0-25⋅0-3(1(-18⋅-4-(-29⋅-3))+12|3-31-4|-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 6.2.4.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.4.2.2.1.1
Multipliez -18 par -4.
0-25⋅0-3(1(72-(-29⋅-3))+12|3-31-4|-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.2.2.1.2
Multipliez -(-29⋅-3).
Étape 6.2.4.2.2.1.2.1
Multipliez -29 par -3.
0-25⋅0-3(1(72-1⋅87)+12|3-31-4|-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.2.2.1.2.2
Multipliez -1 par 87.
0-25⋅0-3(1(72-87)+12|3-31-4|-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
0-25⋅0-3(1(72-87)+12|3-31-4|-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
0-25⋅0-3(1(72-87)+12|3-31-4|-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.2.2.2
Soustrayez 87 de 72.
0-25⋅0-3(1⋅-15+12|3-31-4|-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
0-25⋅0-3(1⋅-15+12|3-31-4|-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
0-25⋅0-3(1⋅-15+12|3-31-4|-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.3
Évaluez |3-31-4|.
Étape 6.2.4.3.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
0-25⋅0-3(1⋅-15+12(3⋅-4-1⋅-3)-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.3.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 6.2.4.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.4.3.2.1.1
Multipliez 3 par -4.
0-25⋅0-3(1⋅-15+12(-12-1⋅-3)-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.3.2.1.2
Multipliez -1 par -3.
0-25⋅0-3(1⋅-15+12(-12+3)-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
0-25⋅0-3(1⋅-15+12(-12+3)-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.3.2.2
Additionnez -12 et 3.
0-25⋅0-3(1⋅-15+12⋅-9-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
0-25⋅0-3(1⋅-15+12⋅-9-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
0-25⋅0-3(1⋅-15+12⋅-9-1|3-181-29|)-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.4
Évaluez |3-181-29|.
Étape 6.2.4.4.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
0-25⋅0-3(1⋅-15+12⋅-9-1(3⋅-29-1⋅-18))-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 6.2.4.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.4.4.2.1.1
Multipliez 3 par -29.
0-25⋅0-3(1⋅-15+12⋅-9-1(-87-1⋅-18))-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.4.2.1.2
Multipliez -1 par -18.
0-25⋅0-3(1⋅-15+12⋅-9-1(-87+18))-4|1-1213-1831-293|
0-25⋅0-3(1⋅-15+12⋅-9-1(-87+18))-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.4.2.2
Additionnez -87 et 18.
0-25⋅0-3(1⋅-15+12⋅-9-1⋅-69)-4|1-1213-1831-293|
0-25⋅0-3(1⋅-15+12⋅-9-1⋅-69)-4|1-1213-1831-293|
0-25⋅0-3(1⋅-15+12⋅-9-1⋅-69)-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 6.2.4.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.4.5.1.1
Multipliez -15 par 1.
0-25⋅0-3(-15+12⋅-9-1⋅-69)-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.5.1.2
Multipliez 12 par -9.
0-25⋅0-3(-15-108-1⋅-69)-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.5.1.3
Multipliez -1 par -69.
0-25⋅0-3(-15-108+69)-4|1-1213-1831-293|
0-25⋅0-3(-15-108+69)-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.5.2
Soustrayez 108 de -15.
0-25⋅0-3(-123+69)-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.4.5.3
Additionnez -123 et 69.
0-25⋅0-3⋅-54-4|1-1213-1831-293|
0-25⋅0-3⋅-54-4|1-1213-1831-293|
0-25⋅0-3⋅-54-4|1-1213-1831-293|
Étape 6.2.5
Évaluez |1-1213-1831-293|.
Étape 6.2.5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Étape 6.2.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Étape 6.2.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 6.2.5.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|-183-293|
Étape 6.2.5.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
1|-183-293|
Étape 6.2.5.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|3313|
Étape 6.2.5.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
12|3313|
Étape 6.2.5.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|3-181-29|
Étape 6.2.5.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
1|3-181-29|
Étape 6.2.5.1.9
Add the terms together.
0-25⋅0-3⋅-54-4(1|-183-293|+12|3313|+1|3-181-29|)
0-25⋅0-3⋅-54-4(1|-183-293|+12|3313|+1|3-181-29|)
Étape 6.2.5.2
Évaluez |-183-293|.
Étape 6.2.5.2.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
0-25⋅0-3⋅-54-4(1(-18⋅3-(-29⋅3))+12|3313|+1|3-181-29|)
Étape 6.2.5.2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 6.2.5.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.5.2.2.1.1
Multipliez -18 par 3.
0-25⋅0-3⋅-54-4(1(-54-(-29⋅3))+12|3313|+1|3-181-29|)
Étape 6.2.5.2.2.1.2
Multipliez -(-29⋅3).
Étape 6.2.5.2.2.1.2.1
Multipliez -29 par 3.
0-25⋅0-3⋅-54-4(1(-54--87)+12|3313|+1|3-181-29|)
Étape 6.2.5.2.2.1.2.2
Multipliez -1 par -87.
0-25⋅0-3⋅-54-4(1(-54+87)+12|3313|+1|3-181-29|)
0-25⋅0-3⋅-54-4(1(-54+87)+12|3313|+1|3-181-29|)
0-25⋅0-3⋅-54-4(1(-54+87)+12|3313|+1|3-181-29|)
Étape 6.2.5.2.2.2
Additionnez -54 et 87.
0-25⋅0-3⋅-54-4(1⋅33+12|3313|+1|3-181-29|)
0-25⋅0-3⋅-54-4(1⋅33+12|3313|+1|3-181-29|)
0-25⋅0-3⋅-54-4(1⋅33+12|3313|+1|3-181-29|)
Étape 6.2.5.3
Évaluez |3313|.
Étape 6.2.5.3.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
0-25⋅0-3⋅-54-4(1⋅33+12(3⋅3-1⋅3)+1|3-181-29|)
Étape 6.2.5.3.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 6.2.5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.5.3.2.1.1
Multipliez 3 par 3.
0-25⋅0-3⋅-54-4(1⋅33+12(9-1⋅3)+1|3-181-29|)
Étape 6.2.5.3.2.1.2
Multipliez -1 par 3.
0-25⋅0-3⋅-54-4(1⋅33+12(9-3)+1|3-181-29|)
0-25⋅0-3⋅-54-4(1⋅33+12(9-3)+1|3-181-29|)
Étape 6.2.5.3.2.2
Soustrayez 3 de 9.
0-25⋅0-3⋅-54-4(1⋅33+12⋅6+1|3-181-29|)
0-25⋅0-3⋅-54-4(1⋅33+12⋅6+1|3-181-29|)
0-25⋅0-3⋅-54-4(1⋅33+12⋅6+1|3-181-29|)
Étape 6.2.5.4
Évaluez |3-181-29|.
Étape 6.2.5.4.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
0-25⋅0-3⋅-54-4(1⋅33+12⋅6+1(3⋅-29-1⋅-18))
Étape 6.2.5.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 6.2.5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.5.4.2.1.1
Multipliez 3 par -29.
0-25⋅0-3⋅-54-4(1⋅33+12⋅6+1(-87-1⋅-18))
Étape 6.2.5.4.2.1.2
Multipliez -1 par -18.
0-25⋅0-3⋅-54-4(1⋅33+12⋅6+1(-87+18))
0-25⋅0-3⋅-54-4(1⋅33+12⋅6+1(-87+18))
Étape 6.2.5.4.2.2
Additionnez -87 et 18.
0-25⋅0-3⋅-54-4(1⋅33+12⋅6+1⋅-69)
0-25⋅0-3⋅-54-4(1⋅33+12⋅6+1⋅-69)
0-25⋅0-3⋅-54-4(1⋅33+12⋅6+1⋅-69)
Étape 6.2.5.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 6.2.5.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.5.5.1.1
Multipliez 33 par 1.
0-25⋅0-3⋅-54-4(33+12⋅6+1⋅-69)
Étape 6.2.5.5.1.2
Multipliez 12 par 6.
0-25⋅0-3⋅-54-4(33+72+1⋅-69)
Étape 6.2.5.5.1.3
Multipliez -69 par 1.
0-25⋅0-3⋅-54-4(33+72-69)
0-25⋅0-3⋅-54-4(33+72-69)
Étape 6.2.5.5.2
Additionnez 33 et 72.
0-25⋅0-3⋅-54-4(105-69)
Étape 6.2.5.5.3
Soustrayez 69 de 105.
0-25⋅0-3⋅-54-4⋅36
0-25⋅0-3⋅-54-4⋅36
0-25⋅0-3⋅-54-4⋅36
Étape 6.2.6
Simplifiez le déterminant.
Étape 6.2.6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.2.6.1.1
Multipliez -25 par 0.
0+0-3⋅-54-4⋅36
Étape 6.2.6.1.2
Multipliez -3 par -54.
0+0+162-4⋅36
Étape 6.2.6.1.3
Multipliez -4 par 36.
0+0+162-144
0+0+162-144
Étape 6.2.6.2
Additionnez 0 et 0.
0+162-144
Étape 6.2.6.3
Additionnez 0 et 162.
162-144
Étape 6.2.6.4
Soustrayez 144 de 162.
18
18
Dx=18
Étape 6.3
Use the formula to solve for x.
x=DxD
Étape 6.4
Substitute -2 for D and 18 for Dx in the formula.
x=18-2
Étape 6.5
Divisez 18 par -2.
x=-9
x=-9
Étape 7
Étape 7.1
Replace column 3 of the coefficient matrix that corresponds to the y-coefficients of the system with [25-12-18-29].
|0125410-12-13-2-18-310-29-4|
Étape 7.2
Find the determinant.
Étape 7.2.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in column 2 by its cofactor and add.
Étape 7.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+--+-++-+--+-+|
Étape 7.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 7.2.1.3
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|1-12-13-18-31-29-4|
Étape 7.2.1.4
Multiply element a12 by its cofactor.
-1|1-12-13-18-31-29-4|
Étape 7.2.1.5
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|02543-18-31-29-4|
Étape 7.2.1.6
Multiply element a22 by its cofactor.
0|02543-18-31-29-4|
Étape 7.2.1.7
The minor for a32 is the determinant with row 3 and column 2 deleted.
|02541-12-11-29-4|
Étape 7.2.1.8
Multiply element a32 by its cofactor.
2|02541-12-11-29-4|
Étape 7.2.1.9
The minor for a42 is the determinant with row 4 and column 2 deleted.
|02541-12-13-18-3|
Étape 7.2.1.10
Multiply element a42 by its cofactor.
0|02541-12-13-18-3|
Étape 7.2.1.11
Add the terms together.
-1|1-12-13-18-31-29-4|+0|02543-18-31-29-4|+2|02541-12-11-29-4|+0|02541-12-13-18-3|
-1|1-12-13-18-31-29-4|+0|02543-18-31-29-4|+2|02541-12-11-29-4|+0|02541-12-13-18-3|
Étape 7.2.2
Multipliez 0 par |02543-18-31-29-4|.
-1|1-12-13-18-31-29-4|+0+2|02541-12-11-29-4|+0|02541-12-13-18-3|
Étape 7.2.3
Multipliez 0 par |02541-12-13-18-3|.
-1|1-12-13-18-31-29-4|+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4
Évaluez |1-12-13-18-31-29-4|.
Étape 7.2.4.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Étape 7.2.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Étape 7.2.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 7.2.4.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|-18-3-29-4|
Étape 7.2.4.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
1|-18-3-29-4|
Étape 7.2.4.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|3-31-4|
Étape 7.2.4.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
12|3-31-4|
Étape 7.2.4.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|3-181-29|
Étape 7.2.4.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
-1|3-181-29|
Étape 7.2.4.1.9
Add the terms together.
-1(1|-18-3-29-4|+12|3-31-4|-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
-1(1|-18-3-29-4|+12|3-31-4|-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.2
Évaluez |-18-3-29-4|.
Étape 7.2.4.2.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1(1(-18⋅-4-(-29⋅-3))+12|3-31-4|-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 7.2.4.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.2.4.2.2.1.1
Multipliez -18 par -4.
-1(1(72-(-29⋅-3))+12|3-31-4|-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.2.2.1.2
Multipliez -(-29⋅-3).
Étape 7.2.4.2.2.1.2.1
Multipliez -29 par -3.
-1(1(72-1⋅87)+12|3-31-4|-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.2.2.1.2.2
Multipliez -1 par 87.
-1(1(72-87)+12|3-31-4|-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
-1(1(72-87)+12|3-31-4|-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
-1(1(72-87)+12|3-31-4|-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.2.2.2
Soustrayez 87 de 72.
-1(1⋅-15+12|3-31-4|-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
-1(1⋅-15+12|3-31-4|-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
-1(1⋅-15+12|3-31-4|-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.3
Évaluez |3-31-4|.
Étape 7.2.4.3.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1(1⋅-15+12(3⋅-4-1⋅-3)-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.3.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 7.2.4.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.2.4.3.2.1.1
Multipliez 3 par -4.
-1(1⋅-15+12(-12-1⋅-3)-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.3.2.1.2
Multipliez -1 par -3.
-1(1⋅-15+12(-12+3)-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
-1(1⋅-15+12(-12+3)-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.3.2.2
Additionnez -12 et 3.
-1(1⋅-15+12⋅-9-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
-1(1⋅-15+12⋅-9-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
-1(1⋅-15+12⋅-9-1|3-181-29|)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.4
Évaluez |3-181-29|.
Étape 7.2.4.4.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1(1⋅-15+12⋅-9-1(3⋅-29-1⋅-18))+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 7.2.4.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.2.4.4.2.1.1
Multipliez 3 par -29.
-1(1⋅-15+12⋅-9-1(-87-1⋅-18))+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.4.2.1.2
Multipliez -1 par -18.
-1(1⋅-15+12⋅-9-1(-87+18))+0+2|02541-12-11-29-4|+0
-1(1⋅-15+12⋅-9-1(-87+18))+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.4.2.2
Additionnez -87 et 18.
-1(1⋅-15+12⋅-9-1⋅-69)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
-1(1⋅-15+12⋅-9-1⋅-69)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
-1(1⋅-15+12⋅-9-1⋅-69)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 7.2.4.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.2.4.5.1.1
Multipliez -15 par 1.
-1(-15+12⋅-9-1⋅-69)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.5.1.2
Multipliez 12 par -9.
-1(-15-108-1⋅-69)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.5.1.3
Multipliez -1 par -69.
-1(-15-108+69)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
-1(-15-108+69)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.5.2
Soustrayez 108 de -15.
-1(-123+69)+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.4.5.3
Additionnez -123 et 69.
-1⋅-54+0+2|02541-12-11-29-4|+0
-1⋅-54+0+2|02541-12-11-29-4|+0
-1⋅-54+0+2|02541-12-11-29-4|+0
Étape 7.2.5
Évaluez |02541-12-11-29-4|.
Étape 7.2.5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Étape 7.2.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Étape 7.2.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 7.2.5.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|-12-1-29-4|
Étape 7.2.5.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
0|-12-1-29-4|
Étape 7.2.5.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|1-11-4|
Étape 7.2.5.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-25|1-11-4|
Étape 7.2.5.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|1-121-29|
Étape 7.2.5.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
4|1-121-29|
Étape 7.2.5.1.9
Add the terms together.
-1⋅-54+0+2(0|-12-1-29-4|-25|1-11-4|+4|1-121-29|)+0
-1⋅-54+0+2(0|-12-1-29-4|-25|1-11-4|+4|1-121-29|)+0
Étape 7.2.5.2
Multipliez 0 par |-12-1-29-4|.
-1⋅-54+0+2(0-25|1-11-4|+4|1-121-29|)+0
Étape 7.2.5.3
Évaluez |1-11-4|.
Étape 7.2.5.3.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1⋅-54+0+2(0-25(1⋅-4-1⋅-1)+4|1-121-29|)+0
Étape 7.2.5.3.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 7.2.5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.2.5.3.2.1.1
Multipliez -4 par 1.
-1⋅-54+0+2(0-25(-4-1⋅-1)+4|1-121-29|)+0
Étape 7.2.5.3.2.1.2
Multipliez -1 par -1.
-1⋅-54+0+2(0-25(-4+1)+4|1-121-29|)+0
-1⋅-54+0+2(0-25(-4+1)+4|1-121-29|)+0
Étape 7.2.5.3.2.2
Additionnez -4 et 1.
-1⋅-54+0+2(0-25⋅-3+4|1-121-29|)+0
-1⋅-54+0+2(0-25⋅-3+4|1-121-29|)+0
-1⋅-54+0+2(0-25⋅-3+4|1-121-29|)+0
Étape 7.2.5.4
Évaluez |1-121-29|.
Étape 7.2.5.4.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1⋅-54+0+2(0-25⋅-3+4(1⋅-29-1⋅-12))+0
Étape 7.2.5.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 7.2.5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.2.5.4.2.1.1
Multipliez -29 par 1.
-1⋅-54+0+2(0-25⋅-3+4(-29-1⋅-12))+0
Étape 7.2.5.4.2.1.2
Multipliez -1 par -12.
-1⋅-54+0+2(0-25⋅-3+4(-29+12))+0
-1⋅-54+0+2(0-25⋅-3+4(-29+12))+0
Étape 7.2.5.4.2.2
Additionnez -29 et 12.
-1⋅-54+0+2(0-25⋅-3+4⋅-17)+0
-1⋅-54+0+2(0-25⋅-3+4⋅-17)+0
-1⋅-54+0+2(0-25⋅-3+4⋅-17)+0
Étape 7.2.5.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 7.2.5.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.2.5.5.1.1
Multipliez -25 par -3.
-1⋅-54+0+2(0+75+4⋅-17)+0
Étape 7.2.5.5.1.2
Multipliez 4 par -17.
-1⋅-54+0+2(0+75-68)+0
-1⋅-54+0+2(0+75-68)+0
Étape 7.2.5.5.2
Additionnez 0 et 75.
-1⋅-54+0+2(75-68)+0
Étape 7.2.5.5.3
Soustrayez 68 de 75.
-1⋅-54+0+2⋅7+0
-1⋅-54+0+2⋅7+0
-1⋅-54+0+2⋅7+0
Étape 7.2.6
Simplifiez le déterminant.
Étape 7.2.6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.2.6.1.1
Multipliez -1 par -54.
54+0+2⋅7+0
Étape 7.2.6.1.2
Multipliez 2 par 7.
54+0+14+0
54+0+14+0
Étape 7.2.6.2
Additionnez 54 et 0.
54+14+0
Étape 7.2.6.3
Additionnez 54 et 14.
68+0
Étape 7.2.6.4
Additionnez 68 et 0.
68
68
Dy=68
Étape 7.3
Use the formula to solve for y.
y=DyD
Étape 7.4
Substitute -2 for D and 68 for Dy in the formula.
y=68-2
Étape 7.5
Divisez 68 par -2.
y=-34
y=-34
Étape 8
Étape 8.1
Replace column 4 of the coefficient matrix that corresponds to the z-coefficients of the system with [25-12-18-29].
|01-325101-123-23-18103-29|
Étape 8.2
Find the determinant.
Étape 8.2.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in column 2 by its cofactor and add.
Étape 8.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+--+-++-+--+-+|
Étape 8.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 8.2.1.3
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|11-1233-1813-29|
Étape 8.2.1.4
Multiply element a12 by its cofactor.
-1|11-1233-1813-29|
Étape 8.2.1.5
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|0-32533-1813-29|
Étape 8.2.1.6
Multiply element a22 by its cofactor.
0|0-32533-1813-29|
Étape 8.2.1.7
The minor for a32 is the determinant with row 3 and column 2 deleted.
|0-32511-1213-29|
Étape 8.2.1.8
Multiply element a32 by its cofactor.
2|0-32511-1213-29|
Étape 8.2.1.9
The minor for a42 is the determinant with row 4 and column 2 deleted.
|0-32511-1233-18|
Étape 8.2.1.10
Multiply element a42 by its cofactor.
0|0-32511-1233-18|
Étape 8.2.1.11
Add the terms together.
-1|11-1233-1813-29|+0|0-32533-1813-29|+2|0-32511-1213-29|+0|0-32511-1233-18|
-1|11-1233-1813-29|+0|0-32533-1813-29|+2|0-32511-1213-29|+0|0-32511-1233-18|
Étape 8.2.2
Multipliez 0 par |0-32533-1813-29|.
-1|11-1233-1813-29|+0+2|0-32511-1213-29|+0|0-32511-1233-18|
Étape 8.2.3
Multipliez 0 par |0-32511-1233-18|.
-1|11-1233-1813-29|+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4
Évaluez |11-1233-1813-29|.
Étape 8.2.4.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Étape 8.2.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Étape 8.2.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 8.2.4.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|3-183-29|
Étape 8.2.4.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
1|3-183-29|
Étape 8.2.4.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|3-181-29|
Étape 8.2.4.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-1|3-181-29|
Étape 8.2.4.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|3313|
Étape 8.2.4.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
-12|3313|
Étape 8.2.4.1.9
Add the terms together.
-1(1|3-183-29|-1|3-181-29|-12|3313|)+0+2|0-32511-1213-29|+0
-1(1|3-183-29|-1|3-181-29|-12|3313|)+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4.2
Évaluez |3-183-29|.
Étape 8.2.4.2.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1(1(3⋅-29-3⋅-18)-1|3-181-29|-12|3313|)+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4.2.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 8.2.4.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.2.4.2.2.1.1
Multipliez 3 par -29.
-1(1(-87-3⋅-18)-1|3-181-29|-12|3313|)+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4.2.2.1.2
Multipliez -3 par -18.
-1(1(-87+54)-1|3-181-29|-12|3313|)+0+2|0-32511-1213-29|+0
-1(1(-87+54)-1|3-181-29|-12|3313|)+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4.2.2.2
Additionnez -87 et 54.
-1(1⋅-33-1|3-181-29|-12|3313|)+0+2|0-32511-1213-29|+0
-1(1⋅-33-1|3-181-29|-12|3313|)+0+2|0-32511-1213-29|+0
-1(1⋅-33-1|3-181-29|-12|3313|)+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4.3
Évaluez |3-181-29|.
Étape 8.2.4.3.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1(1⋅-33-1(3⋅-29-1⋅-18)-12|3313|)+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4.3.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 8.2.4.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.2.4.3.2.1.1
Multipliez 3 par -29.
-1(1⋅-33-1(-87-1⋅-18)-12|3313|)+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4.3.2.1.2
Multipliez -1 par -18.
-1(1⋅-33-1(-87+18)-12|3313|)+0+2|0-32511-1213-29|+0
-1(1⋅-33-1(-87+18)-12|3313|)+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4.3.2.2
Additionnez -87 et 18.
-1(1⋅-33-1⋅-69-12|3313|)+0+2|0-32511-1213-29|+0
-1(1⋅-33-1⋅-69-12|3313|)+0+2|0-32511-1213-29|+0
-1(1⋅-33-1⋅-69-12|3313|)+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4.4
Évaluez |3313|.
Étape 8.2.4.4.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1(1⋅-33-1⋅-69-12(3⋅3-1⋅3))+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 8.2.4.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.2.4.4.2.1.1
Multipliez 3 par 3.
-1(1⋅-33-1⋅-69-12(9-1⋅3))+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4.4.2.1.2
Multipliez -1 par 3.
-1(1⋅-33-1⋅-69-12(9-3))+0+2|0-32511-1213-29|+0
-1(1⋅-33-1⋅-69-12(9-3))+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4.4.2.2
Soustrayez 3 de 9.
-1(1⋅-33-1⋅-69-12⋅6)+0+2|0-32511-1213-29|+0
-1(1⋅-33-1⋅-69-12⋅6)+0+2|0-32511-1213-29|+0
-1(1⋅-33-1⋅-69-12⋅6)+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 8.2.4.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.2.4.5.1.1
Multipliez -33 par 1.
-1(-33-1⋅-69-12⋅6)+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4.5.1.2
Multipliez -1 par -69.
-1(-33+69-12⋅6)+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4.5.1.3
Multipliez -12 par 6.
-1(-33+69-72)+0+2|0-32511-1213-29|+0
-1(-33+69-72)+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4.5.2
Additionnez -33 et 69.
-1(36-72)+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.4.5.3
Soustrayez 72 de 36.
-1⋅-36+0+2|0-32511-1213-29|+0
-1⋅-36+0+2|0-32511-1213-29|+0
-1⋅-36+0+2|0-32511-1213-29|+0
Étape 8.2.5
Évaluez |0-32511-1213-29|.
Étape 8.2.5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Étape 8.2.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Étape 8.2.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Étape 8.2.5.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|1-123-29|
Étape 8.2.5.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
0|1-123-29|
Étape 8.2.5.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|1-121-29|
Étape 8.2.5.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
3|1-121-29|
Étape 8.2.5.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|1113|
Étape 8.2.5.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
25|1113|
Étape 8.2.5.1.9
Add the terms together.
-1⋅-36+0+2(0|1-123-29|+3|1-121-29|+25|1113|)+0
-1⋅-36+0+2(0|1-123-29|+3|1-121-29|+25|1113|)+0
Étape 8.2.5.2
Multipliez 0 par |1-123-29|.
-1⋅-36+0+2(0+3|1-121-29|+25|1113|)+0
Étape 8.2.5.3
Évaluez |1-121-29|.
Étape 8.2.5.3.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1⋅-36+0+2(0+3(1⋅-29-1⋅-12)+25|1113|)+0
Étape 8.2.5.3.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 8.2.5.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.2.5.3.2.1.1
Multipliez -29 par 1.
-1⋅-36+0+2(0+3(-29-1⋅-12)+25|1113|)+0
Étape 8.2.5.3.2.1.2
Multipliez -1 par -12.
-1⋅-36+0+2(0+3(-29+12)+25|1113|)+0
-1⋅-36+0+2(0+3(-29+12)+25|1113|)+0
Étape 8.2.5.3.2.2
Additionnez -29 et 12.
-1⋅-36+0+2(0+3⋅-17+25|1113|)+0
-1⋅-36+0+2(0+3⋅-17+25|1113|)+0
-1⋅-36+0+2(0+3⋅-17+25|1113|)+0
Étape 8.2.5.4
Évaluez |1113|.
Étape 8.2.5.4.1
Le déterminant d’une matrice 2×2 peut être déterminé en utilisant la formule |abcd|=ad-cb.
-1⋅-36+0+2(0+3⋅-17+25(1⋅3-1⋅1))+0
Étape 8.2.5.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 8.2.5.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.2.5.4.2.1.1
Multipliez 3 par 1.
-1⋅-36+0+2(0+3⋅-17+25(3-1⋅1))+0
Étape 8.2.5.4.2.1.2
Multipliez -1 par 1.
-1⋅-36+0+2(0+3⋅-17+25(3-1))+0
-1⋅-36+0+2(0+3⋅-17+25(3-1))+0
Étape 8.2.5.4.2.2
Soustrayez 1 de 3.
-1⋅-36+0+2(0+3⋅-17+25⋅2)+0
-1⋅-36+0+2(0+3⋅-17+25⋅2)+0
-1⋅-36+0+2(0+3⋅-17+25⋅2)+0
Étape 8.2.5.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 8.2.5.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.2.5.5.1.1
Multipliez 3 par -17.
-1⋅-36+0+2(0-51+25⋅2)+0
Étape 8.2.5.5.1.2
Multipliez 25 par 2.
-1⋅-36+0+2(0-51+50)+0
-1⋅-36+0+2(0-51+50)+0
Étape 8.2.5.5.2
Soustrayez 51 de 0.
-1⋅-36+0+2(-51+50)+0
Étape 8.2.5.5.3
Additionnez -51 et 50.
-1⋅-36+0+2⋅-1+0
-1⋅-36+0+2⋅-1+0
-1⋅-36+0+2⋅-1+0
Étape 8.2.6
Simplifiez le déterminant.
Étape 8.2.6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.2.6.1.1
Multipliez -1 par -36.
36+0+2⋅-1+0
Étape 8.2.6.1.2
Multipliez 2 par -1.
36+0-2+0
36+0-2+0
Étape 8.2.6.2
Additionnez 36 et 0.
36-2+0
Étape 8.2.6.3
Soustrayez 2 de 36.
34+0
Étape 8.2.6.4
Additionnez 34 et 0.
34
34
Dz=34
Étape 8.3
Use the formula to solve for z.
z=DzD
Étape 8.4
Substitute -2 for D and 34 for Dz in the formula.
z=34-2
Étape 8.5
Divisez 34 par -2.
z=-17
z=-17
Étape 9
Indiquez la solution au système d’équations.
w=5
x=-9
y=-34
z=-17