Ensembles finis Exemples

$- x - 2 y = 12$ , $2 x + 4 y = - 24$

Étape 1

Représentez le système d’équations dans le format de matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 2 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ - 24 \end{array}]$

Étape 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 2 & 4 \end{array}]$ .

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Étape 2.1

Write $[\begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 2 & 4 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Étape 2.2

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot 4 - 2 \cdot - 2$

Étape 2.3

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 - 2 \cdot - 2$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 4 + 4$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$0$

$D = 0$

Étape 3

Since the determinant is $0$ , the system cannot be solved using Cramer's Rule.