Ensembles finis Exemples

$x + 3 y - 13 \cdot - 2 = 18$ , $y - 5 \cdot - 2 = 3$

Étape 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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Étape 1.1

Multipliez $- 13$ par $- 2$ .

$x + 3 y + 26 = 18$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas de variable du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $26$ des deux côtés de l’équation.

$x + 3 y = 18 - 26$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

Étape 1.2.2

Soustrayez $26$ de $18$ .

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

Étape 1.3

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

$x + 3 y = - 8$

$y + 10 = 3$

Étape 1.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas de variable du côté droit de l’équation.

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Étape 1.4.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x + 3 y = - 8$

$y = 3 - 10$

Étape 1.4.2

Soustrayez $10$ de $3$ .

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

Étape 2

Représentez le système d’équations dans le format de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$

Étape 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ .

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Étape 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 3.2

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 3$

Étape 3.3

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 0 \cdot 3$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $0$ par $3$ .

$1 + 0$

Étape 3.3.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

$D = 1$

Étape 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Étape 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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Étape 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 8 & 3 \\ - 7 & 1 \end{array} |$

Étape 5.2

Find the determinant.

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Étape 5.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 \cdot 1 - (- 7 \cdot 3)$

Étape 5.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1.1

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$- 8 - (- 7 \cdot 3)$

Étape 5.2.2.1.2

Multipliez $- (- 7 \cdot 3)$ .

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Étape 5.2.2.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$- 8 - - 21$

Étape 5.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 21$ .

$- 8 + 21$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $- 8$ et $21$ .

$13$

$D_{x} = 13$

Étape 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Étape 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $13$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{13}{1}$

Étape 5.5

Divisez $13$ par $1$ .

$x = 13$

Étape 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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Étape 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & - 7 \end{array} |$

Étape 6.2

Find the determinant.

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Étape 6.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 7 + 0 \cdot - 8$

Étape 6.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.1

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$- 7 + 0 \cdot - 8$

Étape 6.2.2.1.2

Multipliez $0$ par $- 8$ .

$- 7 + 0$

Étape 6.2.2.2

Additionnez $- 7$ et $0$ .

$- 7$

$D_{y} = - 7$

Étape 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Étape 6.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 7$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 7}{1}$

Étape 6.5

Divisez $- 7$ par $1$ .

$y = - 7$

Étape 7

Indiquez la solution au système d’équations.

$x = 13$

$y = - 7$