Ensembles finis Exemples

Résoudre en utilisant une matrice avec la règle de Cramer x+2y-z=-1 , 2x+y-z=1 , x-3y-5z=20
, ,
Étape 1
Représentez le système d’équations dans le format de matrice.
Étape 2
Find the determinant of the coefficient matrix .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Write in determinant notation.
Étape 2.2
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.2.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.2.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.2.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.2.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.2.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.2.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.2.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.2.9
Add the terms together.
Étape 2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2.5
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.5.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.5.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.5.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.6
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.1.1
Multipliez par .
Étape 2.6.1.2
Multipliez par .
Étape 2.6.1.3
Multipliez par .
Étape 2.6.2
Additionnez et .
Étape 2.6.3
Additionnez et .
Étape 3
Since the determinant is not , the system can be solved using Cramer's Rule.
Étape 4
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Étape 4.2
Find the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 4.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 4.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 4.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 4.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 4.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 4.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 4.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 4.2.1.9
Add the terms together.
Étape 4.2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 4.2.2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 4.2.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 4.2.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2.3.2.2
Additionnez et .
Étape 4.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 4.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 4.2.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.5.1.1
Multipliez par .
Étape 4.2.5.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2.5.1.3
Multipliez par .
Étape 4.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.5.3
Additionnez et .
Étape 4.3
Use the formula to solve for .
Étape 4.4
Substitute for and for in the formula.
Étape 5
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Étape 5.2
Find the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 5.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 5.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.2.1.9
Add the terms together.
Étape 5.2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.2.2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2.2
Additionnez et .
Étape 5.2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.2.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.3.2.2
Additionnez et .
Étape 5.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 5.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.5.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.5.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.5.1.3
Multipliez par .
Étape 5.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 5.2.5.3
Soustrayez de .
Étape 5.3
Use the formula to solve for .
Étape 5.4
Substitute for and for in the formula.
Étape 5.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Étape 6.2
Find the determinant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 6.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 6.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 6.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 6.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 6.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 6.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 6.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 6.2.1.9
Add the terms together.
Étape 6.2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 6.2.2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.2.2.2.2
Additionnez et .
Étape 6.2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 6.2.3.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 6.2.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 6.2.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.2.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 6.2.4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 6.2.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 6.2.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.5.1.1
Multipliez par .
Étape 6.2.5.1.2
Multipliez par .
Étape 6.2.5.1.3
Multipliez par .
Étape 6.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 6.2.5.3
Additionnez et .
Étape 6.3
Use the formula to solve for .
Étape 6.4
Substitute for and for in the formula.
Étape 6.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Indiquez la solution au système d’équations.