Ensembles finis Exemples

\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} m

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} m$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ des deux côtés de l’équation.

\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} m

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} m$

Étape 1.2

Soustrayez

\frac{1}{2} m

$\frac{1}{2} m$ des deux côtés de l’équation.

\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Étape 2

Simplifiez

\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Associez

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ et

m

$m$ .

\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Étape 2.1.2

Associez

m

$m$ et

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0$

\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire

\frac{m}{3}

$\frac{m}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire

- \frac{m}{2}

$- \frac{m}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

6

$6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez

\frac{m}{3}

$\frac{m}{3}$ par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{m \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez

3

$3$ par

2

$2$ .

\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.4.3

Multipliez

\frac{m}{2}

$\frac{m}{2}$ par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.4.4

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.6

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Multipliez

\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez

\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.6.3

Multipliez

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}) = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Étape 2.6.4

Multipliez

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Étape 2.6.5

Réorganisez les facteurs de

6 \cdot 2

$6 \cdot 2$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{2 \cdot 6} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{2 \cdot 6} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Étape 2.6.6

Multipliez

2

$2$ par

6

$6$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Étape 2.6.7

Réorganisez les facteurs de

4 \cdot 3

$4 \cdot 3$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = 0$

Étape 2.6.8

Multipliez

3

$3$ par

4

$4$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0$

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1.1

Déplacez

2

$2$ à gauche de

m

$m$ .

\frac{(2 \cdot m - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(2 \cdot m - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Étape 2.8.1.2

Multipliez

3

$3$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Étape 2.8.2

Soustrayez

3 m

$3 m$ de

2 m

$2 m$ .

\frac{- m \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{- m \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Étape 2.8.3

Multipliez

2

$2$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{- 2 m - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{- 2 m - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Étape 2.8.4

Multipliez

- 3

$- 3$ par

3

$3$ .

\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0

$\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0$

\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0

$\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0$

Étape 2.9

Soustrayez

9

$9$ de

- 5

$- 5$ .

\frac{- 2 m - 14}{12} = 0

$\frac{- 2 m - 14}{12} = 0$

Étape 2.10

Annulez le facteur commun à

- 2 m - 14

$- 2 m - 14$ et

12

$12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

- 2 m

$- 2 m$ .

\frac{2 (- m) - 14}{12} = 0

$\frac{2 (- m) - 14}{12} = 0$

Étape 2.10.2

Factorisez

2

$2$ à partir de

- 14

$- 14$ .

\frac{2 (- m) + 2 (- 7)}{12} = 0

$\frac{2 (- m) + 2 (- 7)}{12} = 0$

Étape 2.10.3

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 (- m) + 2 (- 7)

$2 (- m) + 2 (- 7)$ .

\frac{2 (- m - 7)}{12} = 0

$\frac{2 (- m - 7)}{12} = 0$

Étape 2.10.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.4.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

12

$12$ .

\frac{2 (- m - 7)}{2 (6)} = 0

$\frac{2 (- m - 7)}{2 (6)} = 0$

Étape 2.10.4.2

Annulez le facteur commun.

\frac{2 (- m - 7)}{2 \cdot 6} = 0

$\frac{2 (- m - 7)}{2 \cdot 6} = 0$

Étape 2.10.4.3

Réécrivez l’expression.

\frac{- m - 7}{6} = 0

$\frac{- m - 7}{6} = 0$

\frac{- m - 7}{6} = 0

$\frac{- m - 7}{6} = 0$

\frac{- m - 7}{6} = 0

$\frac{- m - 7}{6} = 0$

Étape 2.11

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- m

$- m$ .

\frac{- (m) - 7}{6} = 0

$\frac{- (m) - 7}{6} = 0$

Étape 2.12

Réécrivez

- 7

$- 7$ comme

- 1 (7)

$- 1 (7)$ .

\frac{- (m) - 1 (7)}{6} = 0

$\frac{- (m) - 1 (7)}{6} = 0$

Étape 2.13

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- (m) - 1 (7)

$- (m) - 1 (7)$ .

\frac{- (m + 7)}{6} = 0

$\frac{- (m + 7)}{6} = 0$

Étape 2.14

Réécrivez

- (m + 7)

$- (m + 7)$ comme

- 1 (m + 7)

$- 1 (m + 7)$ .

\frac{- 1 (m + 7)}{6} = 0

$\frac{- 1 (m + 7)}{6} = 0$

Étape 2.15

Placez le signe moins devant la fraction.

- \frac{m + 7}{6} = 0

$- \frac{m + 7}{6} = 0$

- \frac{m + 7}{6} = 0

$- \frac{m + 7}{6} = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.