Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} m$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{3}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} m$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{1}{2} m$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $m$ .

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Étape 2.1.2

Associez $m$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{m}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{m}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{m}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{m}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.6.3

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Étape 2.6.4

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Étape 2.6.5

Réorganisez les facteurs de $6 \cdot 2$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{2 \cdot 6} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Étape 2.6.6

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Étape 2.6.7

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = 0$

Étape 2.6.8

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $m$ .

$\frac{(2 \cdot m - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Étape 2.8.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Étape 2.8.2

Soustrayez $3 m$ de $2 m$ .

$\frac{- m \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Étape 2.8.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 m - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Étape 2.8.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0$

Étape 2.9

Soustrayez $9$ de $- 5$ .

$\frac{- 2 m - 14}{12} = 0$

Étape 2.10

Annulez le facteur commun à $- 2 m - 14$ et $12$ .

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Étape 2.10.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 m$ .

$\frac{2 (- m) - 14}{12} = 0$

Étape 2.10.2

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$\frac{2 (- m) + 2 (- 7)}{12} = 0$

Étape 2.10.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- m) + 2 (- 7)$ .

$\frac{2 (- m - 7)}{12} = 0$

Étape 2.10.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.10.4.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{2 (- m - 7)}{2 (6)} = 0$

Étape 2.10.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- m - 7)}{2 \cdot 6} = 0$

Étape 2.10.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- m - 7}{6} = 0$

Étape 2.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- m$ .

$\frac{- (m) - 7}{6} = 0$

Étape 2.12

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$\frac{- (m) - 1 (7)}{6} = 0$

Étape 2.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- (m) - 1 (7)$ .

$\frac{- (m + 7)}{6} = 0$

Étape 2.14

Réécrivez $- (m + 7)$ comme $- 1 (m + 7)$ .

$\frac{- 1 (m + 7)}{6} = 0$

Étape 2.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{m + 7}{6} = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.