Ensembles finis Exemples

$3 x \cdot 1 \cdot (2 x \cdot 2) = 9$ , $6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 x \cdot (2 x \cdot 2) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 x \cdot (4 x) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 x \cdot x = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 1.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$12 (x \cdot x) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 1.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$12 (x \cdot x) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 1.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{1 + 1} = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 1.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 x^{2} = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$12 x^{2} = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $12 x^{2} = 9$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $12 x^{2} = 9$ par $12$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $9$ et $12$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x^{2} = \frac{3 (3)}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$x^{2} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Étape 6

Simplifiez $6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2$ .

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 x - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$6 x - 10 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x - 10 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 6.2

Soustrayez $10 x$ de $6 x$ .

$- 4 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$- 4 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 9$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 9$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 8

Comme les racines d’une équation sont les points où la solution est $0$ , définissez chaque racine comme un facteur de l’équation qui soit égal à $0$ .

$(x - (\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})) (x - (- \frac{9}{4})) = 0$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + (x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{9}{4}) = 0$

Étape 9.1.2

Associez $(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ et $\frac{9}{4}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

Étape 9.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.2.1.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(x \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

Étape 9.2.1.2

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

Étape 9.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{x \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

Étape 9.2.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

Étape 9.2.2

Déplacez $9$ à gauche de $(\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{9 \cdot (\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.2.3.1

Multipliez $9$ par chaque élément de la matrice.

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(9 (\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}), 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2}))}{4} = 0$

Étape 9.2.3.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 9.2.3.2.1

Associez $9$ et $\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2}))}{4} = 0$

Étape 9.2.3.2.2

Multipliez $9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 9.2.3.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - 9 \frac{\sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.2.3.2.2.2

Associez $- 9$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, \frac{- 9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.2.3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.3

Pour écrire $(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x \cdot \frac{4}{4} + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.4

Simplifiez les termes.

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Étape 9.4.1

Associez $(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x \cdot 4}{4} + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x \cdot 4 + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.5.1

Déplacez $4$ à gauche de $(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x$ .

$\frac{4 \cdot ((x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x) + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.5.2

Multipliez $4$ par chaque élément de la matrice.

$\frac{(4 (x - \frac{\sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.5.3

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 9.5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(4 x + 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.5.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.5.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{(4 x + 4 (\frac{- \sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.5.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{(4 x + 2 (2) (\frac{- \sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.5.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 x + 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.5.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(4 x + 2 (- \sqrt{3}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.5.3.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.5.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.5.3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 4 (\frac{- \sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.5.3.4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 2 (2) (\frac{- \sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.5.3.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}))) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.5.3.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 2 (- \sqrt{3})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Étape 9.5.3.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$