Ensembles finis Exemples

Trouver l'équation à coefficients réels 0.3x+0.3x^2+0.8x^3=0 , 0.5x+0.6x^2=0 , 0.2x+0.1x^2+0.2x^3=0
, ,
Étape 1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.4
Factorisez à partir de .
Étape 1.5
Factorisez à partir de .
Étape 2
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 3
Définissez égal à .
Étape 4
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Définissez égal à .
Étape 4.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 4.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 4.2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.3.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 4.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 4.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 4.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.2.4
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.4.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 4.2.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.1.5
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.1.6
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.2
Multipliez par .
Étape 4.2.4.3
Remplacez le par .
Étape 4.2.4.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.4.6
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.4.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.5.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 4.2.5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.5.1.5
Réécrivez comme .
Étape 4.2.5.1.6
Réécrivez comme .
Étape 4.2.5.2
Multipliez par .
Étape 4.2.5.3
Remplacez le par .
Étape 4.2.5.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.5.6
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.5.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.6
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 5
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 6
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.3
Factorisez à partir de .
Étape 7
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 8
Définissez égal à .
Étape 9
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Définissez égal à .
Étape 9.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 9.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 9.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 10
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 11
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Factorisez à partir de .
Étape 11.2
Factorisez à partir de .
Étape 11.3
Factorisez à partir de .
Étape 11.4
Factorisez à partir de .
Étape 11.5
Factorisez à partir de .
Étape 12
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 13
Définissez égal à .
Étape 14
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1
Définissez égal à .
Étape 14.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 14.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 14.2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.3.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 14.2.3.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 14.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 14.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 14.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 14.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 14.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 14.2.3.2
Multipliez par .
Étape 14.2.4
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.4.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 14.2.4.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 14.2.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 14.2.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 14.2.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 14.2.4.1.5
Réécrivez comme .
Étape 14.2.4.1.6
Réécrivez comme .
Étape 14.2.4.2
Multipliez par .
Étape 14.2.4.3
Remplacez le par .
Étape 14.2.4.4
Réécrivez comme .
Étape 14.2.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 14.2.4.6
Factorisez à partir de .
Étape 14.2.4.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 14.2.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.5.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 14.2.5.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 14.2.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 14.2.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 14.2.5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 14.2.5.1.5
Réécrivez comme .
Étape 14.2.5.1.6
Réécrivez comme .
Étape 14.2.5.2
Multipliez par .
Étape 14.2.5.3
Remplacez le par .
Étape 14.2.5.4
Réécrivez comme .
Étape 14.2.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 14.2.5.6
Factorisez à partir de .
Étape 14.2.5.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 14.2.6
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 15
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 16
Comme les racines d’une équation sont les points où la solution est , définissez chaque racine comme un facteur de l’équation qui soit égal à .
Étape 17
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.1
Soustrayez de .
Étape 17.2
Soustrayez de .
Étape 17.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 17.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 17.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 17.3.4
Additionnez et .
Étape 17.4
Soustrayez de .
Étape 17.5
Soustrayez de .
Étape 17.6
Soustrayez de .
Étape 17.7
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.7.1
Élevez à la puissance .
Étape 17.7.2
Élevez à la puissance .
Étape 17.7.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 17.7.4
Additionnez et .