Ensembles finis Exemples

$- 4 x - 16 y - 2 z = 18$ , $- 2 x - 8 y - z = 9$

Step 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Ajoutez $16 y$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 x - 2 z = 18 + 16 y$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Ajoutez $2 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 x = 18 + 16 y + 2 z$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$- 4 x = 18 + 16 y + 2 z$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 18 + 16 y + 2 z$ par $- 4$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $- 4 x = 18 + 16 y + 2 z$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = \frac{18}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Simplifiez le côté droit.

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Simplifiez chaque terme.

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Annulez le facteur commun à $18$ et $- 4$ .

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Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$x = \frac{2 (9)}{- 4} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9}{2} + \frac{16 y}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Annulez le facteur commun à $16$ et $- 4$ .

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Factorisez $4$ à partir de $16 y$ .

$x = - \frac{9}{2} + \frac{4 (4 y)}{- 4} + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{4 y}{- 1}$ .

$x = - \frac{9}{2} - 1 \cdot (4 y) + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 1 \cdot (4 y) + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Réécrivez $- 1 \cdot (4 y)$ comme $- (4 y)$ .

$x = - \frac{9}{2} - (4 y) + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{2 z}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 4$ .

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Factorisez $2$ à partir de $2 z$ .

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{2 (z)}{- 4}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{2 z}{2 \cdot - 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{2 z}{2 \cdot - 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{z}{- 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{z}{- 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y + \frac{z}{- 2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 2 x - 8 y - z = 9$

Step 2

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Simplifiez $- 2 (- \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}) - 8 y - z$ .

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Simplifiez chaque terme.

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Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- \frac{9}{2}) - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Simplifiez

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Annulez le facteur commun de $2$ .

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Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 (\frac{- 9}{2}) - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- 9}{2}) - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (- 1 (\frac{- 9}{2})) - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot - 9 - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$- 1 \cdot - 9 - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$9 - 2 (- 4 y) - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$9 + 8 y - 2 (- \frac{z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Placez le signe négatif initial dans $- \frac{z}{2}$ dans le numérateur.

$9 + 8 y - 2 \frac{- z}{2} - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$9 + 8 y + 2 (- 1) (\frac{- z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Annulez le facteur commun.

$9 + 8 y + 2 \cdot (- 1 \frac{- z}{2}) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Réécrivez l’expression.

$9 + 8 y - 1 (- z) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 + 8 y - 1 (- z) - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$9 + 8 y + 1 z - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Multipliez $z$ par $1$ .

$9 + 8 y + z - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 + 8 y + z - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 + 8 y + z - 8 y - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Associez les termes opposés dans $9 + 8 y + z - 8 y - z$ .

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Soustrayez $8 y$ de $8 y$ .

$9 + z + 0 - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Additionnez $9 + z$ et $0$ .

$9 + z - z = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Soustrayez $z$ de $z$ .

$9 + 0 = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Additionnez $9$ et $0$ .

$9 = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

$9 = 9$

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Comme $9 = 9$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Toujours vrai

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Step 3

Le système simplifié est la solution arbitraire du système d’équations d’origine.

$x = - \frac{9}{2} - 4 y - \frac{z}{2}$

Toujours vrai

Step 4

Simplifiez le côté droit.

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Déplacez $- \frac{9}{2}$ .

$x = - 4 y - \frac{z}{2} - \frac{9}{2}$

Toujours vrai

$x = - 4 y - \frac{z}{2} - \frac{9}{2}$

Toujours vrai