Ensembles finis Exemples

$2 x + 2 y - z = 7$ , $x - 3 y + z = 24$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - z = 7 - 2 y$

$x - 3 y + z = 24$

Étape 1.1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 7 - 2 y + z$

$x - 3 y + z = 24$

$2 x = 7 - 2 y + z$

$x - 3 y + z = 24$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 7 - 2 y + z$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 7 - 2 y + z$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{2 (- y)}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{2 (- y)}{2 (1)} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7}{2} + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7}{2} + \frac{- y}{1} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

Étape 1.2.3.1.2.4

Divisez $- y$ par $1$ .

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $(\frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}) - 3 y + z$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $3 y$ de $- y$ .

$\frac{7}{2} - 4 y + \frac{z}{2} + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.2

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} - 4 y + \frac{z}{2} + z \cdot \frac{2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.3.1

Associez $z$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} - 4 y + \frac{z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7}{2} - 4 y + \frac{z + z \cdot 2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 4 y + \frac{7 + z + z \cdot 2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$- 4 y + \frac{7 + z + z \cdot 2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $z$ .

$- 4 y + \frac{7 + z + 2 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.5

Additionnez $z$ et $2 z$ .

$- 4 y + \frac{7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.6

Pour écrire $- 4 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 4 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.7

Associez $- 4 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4 y \cdot 2}{2} + \frac{7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 y \cdot 2 + 7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.9

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{- 8 y + 7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 y$ .

$\frac{- (8 y) + 7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.11

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (8 y) - 1 \cdot - 7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 y) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (8 y - 7) + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.13

Factorisez $- 1$ à partir de $3 z$ .

$\frac{- (8 y - 7) - (- 3 z)}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.14

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 y - 7) - (- 3 z)$ .

$\frac{- (8 y - 7 - 3 z)}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.15

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.15.1

Réécrivez $- (8 y - 7 - 3 z)$ comme $- 1 (8 y - 7 - 3 z)$ .

$\frac{- 1 (8 y - 7 - 3 z)}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.15.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2}) = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2})$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- (8 y - 7 - 3 z)}{2} = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.3.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (8 y - 7 - 3 z)}{2}) = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (8 y - 7 - 3 z)}{2}) = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (8 y - 7 - 3 z) = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.3.1.1.2.2

Multipliez $8 y - 7 - 3 z$ par $1$ .

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $24$ .

$8 y - 7 - 3 z = - 48$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 48$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 48$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Soustrayez $8 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 - 3 z = - 48 - 8 y$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.4.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 z = - 48 - 8 y + 7$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.4.3

Additionnez $- 48$ et $7$ .

$- 3 z = - 8 y - 41$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$- 3 z = - 8 y - 41$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $- 3 z = - 8 y - 41$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $- 3 z = - 8 y - 41$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 2.5.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $\frac{7}{2} - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}}{2}$ .

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Étape 3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - y + \frac{7 + \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3} + \frac{41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Étape 3.1.3

Associez $7$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3} + \frac{41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{7 \cdot 3 + 41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $7$ par $3$ .

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{21 + 41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Étape 3.1.5.2

Additionnez $21$ et $41$ .

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{62}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{62}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Étape 3.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - y + \frac{\frac{8 y + 62}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Étape 3.1.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8 y + 62$ .

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Étape 3.1.6.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8 y$ .

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y) + 62}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Étape 3.1.6.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $62$ .

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y) + 2 (31)}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Étape 3.1.6.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 y) + 2 (31)$ .

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y + 31)}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y + 31)}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y + 31)}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Étape 3.1.6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - y + \frac{2 (4 y + 31)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Étape 3.1.6.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = - y + \frac{2 (4 y + 31)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Étape 3.1.6.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = - y + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Étape 3.1.7

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = - y \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Étape 3.1.8

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.8.1

Associez $- y$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- y \cdot 3}{3} + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Étape 3.1.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- y \cdot 3 + 4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{- y \cdot 3 + 4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Étape 3.1.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.9.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 y + 4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Étape 3.1.9.2

Additionnez $- 3 y$ et $4 y$ .

$x = \frac{y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$