Ensembles finis Exemples

$2 x - 3 y - z = 0$ , $- x + 2 y + z = 5$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y - z = - 2 x$

$- x + 2 y + z = 5$

Étape 1.1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 y = - 2 x + z$

$- x + 2 y + z = 5$

$- 3 y = - 2 x + z$

$- x + 2 y + z = 5$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - 2 x + z$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - 2 x + z$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $- x + 2 (\frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}) + z$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x + 2 (\frac{2 x}{3}) + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $2 \frac{2 x}{3}$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Associez $2$ et $\frac{2 x}{3}$ .

$- x + \frac{2 (2 x)}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- x + \frac{4 x}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $2 (- \frac{z}{3})$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- x + \frac{4 x}{3} - 2 \frac{z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.1.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{z}{3}$ .

$- x + \frac{4 x}{3} + \frac{- 2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} + \frac{- 2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- x + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.3

Associez $- x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x \cdot 3}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot 3 + 4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z + \frac{- x \cdot 3 + 4 x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$z + \frac{- 3 x + 4 x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.7

Additionnez $- 3 x$ et $4 x$ .

$z + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.8

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$z \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.9

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.9.1

Associez $z$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot 3 + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{z \cdot 3 + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.10.1

Déplacez $3$ à gauche de $z$ .

$\frac{3 \cdot z + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.1.10.2

Soustrayez $2 z$ de $3 z$ .

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 (\frac{x + z}{3}) = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{x + z}{3}) = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2.4

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $\frac{2 x}{3} - \frac{15 - x}{3}$ .

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Étape 3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 x - (15 - x)}{3}$

$z = 15 - x$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 x - 1 \cdot 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

Étape 3.1.2.3

Multipliez $- - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{2 x - 15 + 1 x}{3}$

$z = 15 - x$

Étape 3.1.2.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

Étape 3.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$y = \frac{3 x - 15}{3}$

$z = 15 - x$

Étape 3.1.3.2

Annulez le facteur commun à $3 x - 15$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$y = \frac{3 (x) - 15}{3}$

$z = 15 - x$

Étape 3.1.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$y = \frac{3 (x) + 3 \cdot - 5}{3}$

$z = 15 - x$

Étape 3.1.3.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- 5)$ .

$y = \frac{3 (x - 5)}{3}$

$z = 15 - x$

Étape 3.1.3.2.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = \frac{3 (x - 5)}{3 (1)}$

$z = 15 - x$

Étape 3.1.3.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 (x - 5)}{3 \cdot 1}$

$z = 15 - x$

Étape 3.1.3.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x - 5}{1}$

$z = 15 - x$

Étape 3.1.3.2.4.4

Divisez $x - 5$ par $1$ .

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $15$ et $- x$ .

$z = - x + 15$

$y = x - 5$

$z = - x + 15$

$y = x - 5$