Ensembles finis Exemples

$- 2 x + 2 y - 6 z = - 10$ , $x - y + 3 z = 5$

Step 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y - 6 z = - 10 + 2 x$

$x - y + 3 z = 5$

Ajoutez $6 z$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

Divisez chaque terme dans $2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ par $2$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Simplifiez le côté droit.

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Simplifiez chaque terme.

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Divisez $- 10$ par $2$ .

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Divisez $x$ par $1$ .

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Factorisez $2$ à partir de $6 z$ .

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 (1)}$

$x - y + 3 z = 5$

Annulez le facteur commun.

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 \cdot 1}$

$x - y + 3 z = 5$

Réécrivez l’expression.

$y = - 5 + x + \frac{3 z}{1}$

$x - y + 3 z = 5$

Divisez $3 z$ par $1$ .

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

Step 2

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Simplifiez $x - (- 5 + x + 3 z) + 3 z$ .

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Simplifiez chaque terme.

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Appliquez la propriété distributive.

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Simplifiez

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Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Associez les termes opposés dans $x + 5 - x - 3 z + 3 z$ .

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Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 + 5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Additionnez $0$ et $5$ .

$5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Additionnez $- 3 z$ et $3 z$ .

$5 + 0 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Additionnez $5$ et $0$ .

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Comme $5 = 5$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

$y = - 5 + x + 3 z$

Toujours vrai

$y = - 5 + x + 3 z$

Step 3

Le système simplifié est la solution arbitraire du système d’équations d’origine.

$y = - 5 + x + 3 z$

Toujours vrai

Step 4

Simplifiez le côté droit.

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Déplacez $- 5$ .

$y = x + 3 z - 5$

Toujours vrai

$y = x + 3 z - 5$

Toujours vrai