Ensembles finis Exemples

$n = 6$ , $y = 4 x^{3} - 1$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $4 x^{3} - 1 = y$ .

$4 x^{3} - 1 = y$

$n = 6$

Étape 1.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{3} = y + 1$

$n = 6$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $4 x^{3} = y + 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{3} = y + 1$ par $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

Étape 1.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{4} + \frac{1}{4}}$

$n = 6$

Étape 1.5

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{y}{4} + \frac{1}{4}}$ .

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Étape 1.5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt[3]{\frac{y + 1}{4}}$

$n = 6$

Étape 1.5.2

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{y + 1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$

$n = 6$

Étape 1.5.3

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

Étape 1.5.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.5.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

Étape 1.5.4.2

Élevez $\sqrt[3]{4}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

Étape 1.5.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

$n = 6$

Étape 1.5.4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

$n = 6$

Étape 1.5.4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ comme $4$ .

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Étape 1.5.4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

$n = 6$

Étape 1.5.4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

$n = 6$

Étape 1.5.4.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

$n = 6$

Étape 1.5.4.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

$n = 6$

Étape 1.5.4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

$n = 6$

Étape 1.5.4.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

$n = 6$

Étape 1.5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

$n = 6$

Étape 1.5.5.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \sqrt[3]{16}}{4}$

$n = 6$

Étape 1.5.5.3

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 1.5.5.3.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

$n = 6$

Étape 1.5.5.3.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

$n = 6$

Étape 1.5.5.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} \cdot (2 \sqrt[3]{2})}{4}$

$n = 6$

Étape 1.5.5.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{4}$

$n = 6$

$x = \frac{2 \sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{4}$

$n = 6$

Étape 1.5.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.5.6.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.5.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2})}{4}$

$n = 6$

Étape 1.5.6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.6.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$n = 6$

Étape 1.5.6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$n = 6$

Étape 1.5.6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2}$

$n = 6$

Étape 1.5.6.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt[3]{(y + 1) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2 (y + 1)}}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{2 (y + 1)}}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{2 (y + 1)}}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{\sqrt[3]{2 (y + 1)}}{2}$

$n = 6$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{\sqrt[3]{2 ((4 x^{3} - 1) + 1)}}{2}$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2 (4 x^{3} + 0)}}{2}$

$n = 6$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $4 x^{3}$ et $0$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (4 x^{3})}}{2}$

$n = 6$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

$n = 6$

Étape 2.1.1.4

Réécrivez $8 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

$n = 6$

Étape 2.1.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = \frac{2 x}{2}$

$n = 6$

$x = \frac{2 x}{2}$

$n = 6$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 x}{2}$

$n = 6$

Étape 2.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = x$

$n = 6$

$x = x$

$n = 6$

$x = x$

$n = 6$

$x = x$

$n = 6$