Ensembles finis Exemples

$3 x - y = 3$ , $6 x + k y = 3$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 3 + y$

$6 x + k y = 3$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 3 + y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 3 + y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $3$ par $3$ .

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 1 + 6 (\frac{y}{3}) + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Étape 2.1.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 + 6 (\frac{y}{3}) + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$6 + 3 (2) (\frac{y}{3}) + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Étape 2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$6 + 3 \cdot (2 (\frac{y}{3})) + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Étape 2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$6 + 2 y + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 + 2 y + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 + 2 y + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$2 y + k y = 3 - 6$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $6$ de $3$ .

$2 y + k y = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$2 y + k y = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Étape 2.3

Factorisez $y$ à partir de $2 y + k y$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y$ .

$y \cdot 2 + k y = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Étape 2.3.2

Factorisez $y$ à partir de $k y$ .

$y \cdot 2 + y k = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Étape 2.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 2 + y k$ .

$y \cdot (2 + k) = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Étape 2.3.4

Multipliez $y$ par $2 + k$ .

$y (2 + k) = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y (2 + k) = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $y (2 + k) = - 3$ par $2 + k$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $y (2 + k) = - 3$ par $2 + k$ .

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2 + k$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $1 + \frac{- \frac{3}{2 + k}}{3}$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 1 - \frac{3}{2 + k} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2 + k}$ dans le numérateur.

$x = 1 + \frac{- 3}{2 + k} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Étape 3.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x = 1 + \frac{3 (- 1)}{2 + k} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Étape 3.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = 1 + \frac{3 \cdot - 1}{2 + k} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Étape 3.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = 1 + \frac{- 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{- 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Étape 3.1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 1 - \frac{1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 - \frac{1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Étape 3.1.2

Associez en une fraction.

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Étape 3.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{2 + k}{2 + k} - \frac{1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Étape 3.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 + k - 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Étape 3.1.2.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$x = \frac{k + 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = \frac{k + 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = \frac{k + 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = \frac{k + 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$