Ensembles finis Exemples

$2 x - y = 5$ , $4 x + k y = 9$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 5 + y$

$4 x + k y = 9$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 5 + y$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 5 + y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{5}{2}) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (2) (\frac{5}{2}) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (2 (\frac{5}{2})) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 5 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$2 \cdot 5 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$10 + 2 (2) (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$10 + 2 \cdot (2 (\frac{y}{2})) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$10 + 2 y + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$10 + 2 y + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$10 + 2 y + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$2 y + k y = 9 - 10$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $10$ de $9$ .

$2 y + k y = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$2 y + k y = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.3

Factorisez $y$ à partir de $2 y + k y$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y$ .

$y \cdot 2 + k y = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.3.2

Factorisez $y$ à partir de $k y$ .

$y \cdot 2 + y k = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 2 + y k$ .

$y \cdot (2 + k) = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.3.4

Multipliez $y$ par $2 + k$ .

$y (2 + k) = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y (2 + k) = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $y (2 + k) = - 1$ par $2 + k$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $y (2 + k) = - 1$ par $2 + k$ .

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2 + k$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $\frac{5}{2} + \frac{- \frac{1}{2 + k}}{2}$ .

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Étape 3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 - \frac{1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 + k}{2 + k}$ .

$x = \frac{5 \cdot \frac{2 + k}{2 + k} - \frac{1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Étape 3.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.3.1

Associez $5$ et $\frac{2 + k}{2 + k}$ .

$x = \frac{\frac{5 (2 + k)}{2 + k} - \frac{1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Étape 3.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{5 (2 + k) - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{\frac{5 (2 + k) - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Étape 3.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{\frac{5 \cdot 2 + 5 k - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$x = \frac{\frac{10 + 5 k - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Étape 3.1.4.3

Soustrayez $1$ de $10$ .

$x = \frac{\frac{5 k + 9}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{\frac{5 k + 9}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Étape 3.1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{5 k + 9}{2 + k} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Étape 3.1.6

Multipliez $\frac{5 k + 9}{2 + k}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 k + 9}{(2 + k) \cdot 2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Étape 3.1.7

Déplacez $2$ à gauche de $2 + k$ .

$x = \frac{5 k + 9}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5 k + 9}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5 k + 9}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$