Ensembles finis Exemples

Trouver le PPCM des dénominateurs (1/a-1/(b+c))/(1/a+1/(b+c))*(1+(b^2+c^2-q^2)/(2bc))*(abc)/(a-b-c)
1a-1b+c1a+1b+c(1+b2+c2-q22bc)abca-b-c1a1b+c1a+1b+c(1+b2+c2q22bc)abcabc
Étape 1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by a(b+c)a(b+c).
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Étape 1.1
Multipliez 1a-1b+c1a+1b+c1a1b+c1a+1b+c par a(b+c)a(b+c)a(b+c)a(b+c).
a(b+c)a(b+c)1a-1b+c1a+1b+c(1+b2+c2-q22bc)abca-b-ca(b+c)a(b+c)1a1b+c1a+1b+c(1+b2+c2q22bc)abcabc
Étape 1.2
Associez.
a(b+c)(1a-1b+c)a(b+c)(1a+1b+c)(1+b2+c2-q22bc)abca-b-ca(b+c)(1a1b+c)a(b+c)(1a+1b+c)(1+b2+c2q22bc)abcabc
a(b+c)(1a-1b+c)a(b+c)(1a+1b+c)(1+b2+c2-q22bc)abca-b-ca(b+c)(1a1b+c)a(b+c)(1a+1b+c)(1+b2+c2q22bc)abcabc
Étape 2
Appliquez la propriété distributive.
a(b+c)(1a)+a(b+c)(-1b+c)a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2-q22bc)abca-b-ca(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2q22bc)abcabc
Étape 3
Simplifiez en annulant.
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Étape 3.1
Annulez le facteur commun de aa.
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Étape 3.1.1
Annulez le facteur commun.
a(b+c)(1a)+a(b+c)(-1b+c)a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2-q22bc)abca-b-ca(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2q22bc)abcabc
Étape 3.1.2
Réécrivez l’expression.
b+c+a(b+c)(-1b+c)a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+c+a(b+c)(1b+c)a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2q22bc)abcabc
b+c+a(b+c)(-1b+c)a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+c+a(b+c)(1b+c)a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2q22bc)abcabc
Étape 3.2
Annulez le facteur commun de b+cb+c.
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Étape 3.2.1
Placez le signe négatif initial dans -1b+c1b+c dans le numérateur.
b+c+a(b+c)(-1b+c)a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+c+a(b+c)(1b+c)a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2q22bc)abcabc
Étape 3.2.2
Factorisez b+cb+c à partir de a(b+c)a(b+c).
b+c+(b+c)a(-1b+c)a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+c+(b+c)a(1b+c)a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2q22bc)abcabc
Étape 3.2.3
Annulez le facteur commun.
b+c+(b+c)a(-1b+c)a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+c+(b+c)a(1b+c)a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2q22bc)abcabc
Étape 3.2.4
Réécrivez l’expression.
b+c+a-1a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+c+a1a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2q22bc)abcabc
b+c+a-1a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+c+a1a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2q22bc)abcabc
Étape 3.3
Annulez le facteur commun de aa.
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Étape 3.3.1
Annulez le facteur commun.
b+c+a-1a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+c+a1a(b+c)(1a)+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2q22bc)abcabc
Étape 3.3.2
Réécrivez l’expression.
b+c+a-1b+c+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+c+a1b+c+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2q22bc)abcabc
b+c+a-1b+c+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+c+a1b+c+a(b+c)(1b+c)(1+b2+c2q22bc)abcabc
Étape 3.4
Annulez le facteur commun de b+cb+c.
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Étape 3.4.1
Factorisez b+cb+c à partir de a(b+c)a(b+c).
b+c+a-1b+c+(b+c)a(1b+c)(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+c+a1b+c+(b+c)a(1b+c)(1+b2+c2q22bc)abcabc
Étape 3.4.2
Annulez le facteur commun.
b+c+a-1b+c+(b+c)a(1b+c)(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+c+a1b+c+(b+c)a(1b+c)(1+b2+c2q22bc)abcabc
Étape 3.4.3
Réécrivez l’expression.
b+c+a-1b+c+a(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+c+a1b+c+a(1+b2+c2q22bc)abcabc
b+c+a-1b+c+a(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+c+a1b+c+a(1+b2+c2q22bc)abcabc
b+c+a-1b+c+a(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+c+a1b+c+a(1+b2+c2q22bc)abcabc
Étape 4
Simplifiez le numérateur.
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Étape 4.1
Déplacez -11 à gauche de aa.
b+c-1ab+c+a(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+c1ab+c+a(1+b2+c2q22bc)abcabc
Étape 4.2
Réécrivez -1a1a comme -aa.
b+c-ab+c+a(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+cab+c+a(1+b2+c2q22bc)abcabc
b+c-ab+c+a(1+b2+c2-q22bc)abca-b-cb+cab+c+a(1+b2+c2q22bc)abcabc
Étape 5
Associez en une fraction.
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Étape 5.1
Supprimez les parenthèses.
b+c-ab+c+a1+b2+c2-q22bcabca-b-cb+cab+c+a1+b2+c2q22bcabcabc
Étape 5.2
Écrivez 11 comme une fraction avec un dénominateur commun.
b+c-ab+c+a2bc2bc+b2+c2-q22bcabca-b-cb+cab+c+a2bc2bc+b2+c2q22bcabcabc
Étape 5.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
b+c-ab+c+a2bc+b2+c2-q22bcabca-b-cb+cab+c+a2bc+b2+c2q22bcabcabc
b+c-ab+c+a2bc+b2+c2-q22bcabca-b-cb+cab+c+a2bc+b2+c2q22bcabcabc
Étape 6
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.1
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
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Étape 6.1.1
Réorganisez les termes.
b+c-ab+c+ab2+2bc+c2-q22bcabca-b-cb+cab+c+ab2+2bc+c2q22bcabcabc
Étape 6.1.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
2bc=2bc2bc=2bc
Étape 6.1.3
Réécrivez le polynôme.
b+c-ab+c+ab2+2bc+c2-q22bcabca-b-cb+cab+c+ab2+2bc+c2q22bcabcabc
Étape 6.1.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2, où a=ba=b et b=cb=c.
b+c-ab+c+a(b+c)2-q22bcabca-b-cb+cab+c+a(b+c)2q22bcabcabc
b+c-ab+c+a(b+c)2-q22bcabca-b-cb+cab+c+a(b+c)2q22bcabcabc
Étape 6.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, a2-b2=(a+b)(a-b)a2b2=(a+b)(ab)a=b+c et b=q.
b+c-ab+c+a(b+c+q)(b+c-q)2bcabca-b-c
b+c-ab+c+a(b+c+q)(b+c-q)2bcabca-b-c
Étape 7
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
b+c+a,2bc,a-b-c
Étape 8
Since b+c+a,2bc,a-b-c contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.
Les étapes pour déterminer le plus petit multiple commun pour b+c+a,2bc,a-b-c sont :
1. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique 1,2,1.
2. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable b1,c1.
3. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable composée b+c+a,a-b-c.
4. Multipliez tous les plus petits multiples communs entre eux.
Étape 9
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 10
Le nombre 1 n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 11
2 n’a pas de facteur hormis 1 et 2.
2 est un nombre premier
Étape 12
Le nombre 1 n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 13
Le plus petit multiple commun de 1,2,1 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
2
Étape 14
Le facteur pour b1 est b lui-même.
b1=b
b se produit 1 fois.
Étape 15
Le facteur pour c1 est c lui-même.
c1=c
c se produit 1 fois.
Étape 16
Le plus petit multiple commun de b1,c1 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
bc
Étape 17
Multipliez b par c.
bc
Étape 18
Le facteur pour b+c+a est b+c+a lui-même.
(b+c+a)=b+c+a
(b+c+a) se produit 1 fois.
Étape 19
Le facteur pour a-b-c est a-b-c lui-même.
(a-b-c)=a-b-c
(a-b-c) se produit 1 fois.
Étape 20
Le plus petit multiple commun de b+c+a,a-b-c est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
(b+c+a)(a-b-c)
Étape 21
Le plus petit multiple commun LCM de certains nombres est le plus petit nombre dont les nombres sont des facteurs.
2bc(b+c+a)(a-b-c)
 [x2  12  π  xdx ]