Ensembles finis Exemples

$2 x - y + z = 9$ , $3 x - y + z = 3$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x + z = 9 + y$

$3 x - y + z = 3$

Étape 1.1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 9 + y - z$

$3 x - y + z = 3$

$2 x = 9 + y - z$

$3 x - y + z = 3$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 9 + y - z$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 9 + y - z$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$3 x - y + z = 3$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $3 (\frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}) - y + z$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{9}{2}) + 3 (\frac{y}{2}) + 3 (- \frac{z}{2}) - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $3 (\frac{9}{2})$ .

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Étape 2.1.1.2.1.1

Associez $3$ et $\frac{9}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{2} + 3 (\frac{y}{2}) + 3 (- \frac{z}{2}) - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.1.2.1.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{27}{2} + 3 (\frac{y}{2}) + 3 (- \frac{z}{2}) - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{27}{2} + 3 (\frac{y}{2}) + 3 (- \frac{z}{2}) - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.1.2.2

Associez $3$ et $\frac{y}{2}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} + 3 (- \frac{z}{2}) - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.1.2.3

Multipliez $3 (- \frac{z}{2})$ .

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Étape 2.1.1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} - 3 \frac{z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.1.2.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{z}{2}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{- 3 z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{- 3 z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{- 3 z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} - \frac{3 z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{27}{2} + \frac{3 y}{2} - \frac{3 z}{2} - y + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.2

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{3 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.3

Associez $- y$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27}{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{3 y - y \cdot 2}{2} + z = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z + \frac{27 - 3 z + 3 y - y \cdot 2}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$z + \frac{27 - 3 z + 3 y - 2 y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.7

Soustrayez $2 y$ de $3 y$ .

$z + \frac{27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.8

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} + \frac{27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.9

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.9.1

Associez $z$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} + \frac{27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot 2 + 27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{z \cdot 2 + 27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.10.1

Déplacez $2$ à gauche de $z$ .

$\frac{2 \cdot z + 27 - 3 z + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.10.2

Soustrayez $3 z$ de $2 z$ .

$\frac{- z + 27 + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$\frac{- z + 27 + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.11

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1.11.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- z$ .

$\frac{- (z) + 27 + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.11.2

Réécrivez $27$ comme $- 1 (- 27)$ .

$\frac{- (z) - 1 \cdot - 27 + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.11.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z) - 1 (- 27)$ .

$\frac{- (z - 27) + y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.11.4

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$\frac{- (z - 27) - 1 (- y)}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.11.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z - 27) - 1 (- y)$ .

$\frac{- (z - 27 - y)}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.11.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.11.6.1

Réécrivez $- (z - 27 - y)$ comme $- 1 (z - 27 - y)$ .

$\frac{- 1 (z - 27 - y)}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.1.11.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{z - 27 - y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$- \frac{z - 27 - y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$- \frac{z - 27 - y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$- \frac{z - 27 - y}{2} = 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{z - 27 - y}{2}) = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{z - 27 - y}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{z - 27 - y}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- (z - 27 - y)}{2} = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.3.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (z - 27 - y)}{2}) = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (z - 27 - y)}{2}) = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (z - 27 - y) = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.3.1.1.2.2

Multipliez $z - 27 - y$ par $1$ .

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$z - 27 - y = - 6$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 6$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$z - 27 - y = - 6$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$- 27 - y = - 6 - z$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.4.2

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’équation.

$- y = - 6 - z + 27$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.4.3

Additionnez $- 6$ et $27$ .

$- y = - z + 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$- y = - z + 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $- y = - z + 21$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $- y = - z + 21$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- z}{- 1} + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- z}{- 1} + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.5.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- z}{- 1} + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$y = \frac{- z}{- 1} + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{z}{1} + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.5.3.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$y = z + \frac{21}{- 1}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 2.5.3.1.3

Divisez $21$ par $- 1$ .

$y = z - 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$y = z - 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$y = z - 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$y = z - 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

$y = z - 21$

$x = \frac{9}{2} + \frac{y}{2} - \frac{z}{2}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $\frac{9}{2} + \frac{z - 21}{2} - \frac{z}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{9 + z - 21 - z}{2}$

$y = z - 21$

Étape 3.1.2

Associez les termes opposés dans $9 + z - 21 - z$ .

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Étape 3.1.2.1

Soustrayez $z$ de $z$ .

$x = \frac{9 + 0 - 21}{2}$

$y = z - 21$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $9$ et $0$ .

$x = \frac{9 - 21}{2}$

$y = z - 21$

$x = \frac{9 - 21}{2}$

$y = z - 21$

Étape 3.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Soustrayez $21$ de $9$ .

$x = \frac{- 12}{2}$

$y = z - 21$

Étape 3.1.3.2

Divisez $- 12$ par $2$ .

$x = - 6$

$y = z - 21$

$x = - 6$

$y = z - 21$

$x = - 6$

$y = z - 21$

$x = - 6$

$y = z - 21$