Ensembles finis Exemples

$2 x + y - z = 4$ , $- x + y + 3 z = 1$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - z = 4 - y$

$- x + y + 3 z = 1$

Étape 1.1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 4 - y + z$

$- x + y + 3 z = 1$

$2 x = 4 - y + z$

$- x + y + 3 z = 1$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 4 - y + z$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 4 - y + z$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $4$ par $2$ .

$x = 2 + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez $- (2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}) + y + 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $- - \frac{y}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 + 1 (\frac{y}{2}) - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.1.2.2.2

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $1$ .

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.2

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 - \frac{z}{2} + \frac{y}{2} + y \cdot \frac{2}{2} + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Associez $y$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 2 - \frac{z}{2} + \frac{y}{2} + \frac{y \cdot 2}{2} + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 - \frac{z}{2} + \frac{y + y \cdot 2}{2} + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 + 3 z + \frac{- z + y + y \cdot 2}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + 3 z + \frac{- z + y + y \cdot 2}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$- 2 + 3 z + \frac{- z + y + 2 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.5

Additionnez $y$ et $2 y$ .

$- 2 + 3 z + \frac{- z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.6

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 z - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.7

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 z + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 z + \frac{- 2 \cdot 2 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$3 z + \frac{- 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.10

Pour écrire $3 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.11

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.11.1

Associez $3 z$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z \cdot 2}{2} + \frac{- 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.11.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 z \cdot 2 - 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{3 z \cdot 2 - 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.12

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.12.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 z - 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.12.2

Soustrayez $z$ de $6 z$ .

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Simplifiez $\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 z - 4 + 3 y = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 z - 4 + 3 y = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.2.1

Déplacez $- 4$ .

$5 z + 3 y - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.3.1.1.2.2

Remettez dans l’ordre $5 z$ et $3 y$ .

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$3 y + 5 z - 4 = 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.4

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Soustrayez $5 z$ des deux côtés de l’équation.

$3 y - 4 = 2 - 5 z$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.4.1.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 2 - 5 z + 4$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$3 y = - 5 z + 6$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y = - 5 z + 6$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $3 y = - 5 z + 6$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - 5 z + 6$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.4.2.3.1.2

Divisez $6$ par $3$ .

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $2 - \frac{- \frac{5 z}{3} + 2}{2} + \frac{z}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 2 + \frac{- (- \frac{5 z}{3} + 2) + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- - \frac{5 z}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 2 + \frac{1 (\frac{5 z}{3}) - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Étape 3.1.2.2.2

Multipliez $\frac{5 z}{3}$ par $1$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Étape 3.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Étape 3.1.3

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Étape 3.1.4

Associez $z$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Étape 3.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 2 + \frac{\frac{5 z + z \cdot 3}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Étape 3.1.6

Additionnez $5 z$ et $z \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.1

Remettez dans l’ordre $z$ et $3$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z + 3 \cdot z}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Étape 3.1.6.2

Additionnez $5 z$ et $3 \cdot z$ .

$x = 2 + \frac{\frac{8 z}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{\frac{8 z}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Étape 3.1.7

Annulez le facteur commun à $\frac{8 z}{3} - 2$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $\frac{8 z}{3}$ .

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3}) - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Étape 3.1.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3}) + 2 \cdot - 1}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Étape 3.1.7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \frac{4 z}{3} + 2 (- 1)$ .

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3} - 1)}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Étape 3.1.7.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3} - 1)}{2 (1)}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Étape 3.1.7.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3} - 1)}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Étape 3.1.7.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2 + \frac{\frac{4 z}{3} - 1}{1}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Étape 3.1.7.4.4

Divisez $\frac{4 z}{3} - 1$ par $1$ .

$x = 2 + \frac{4 z}{3} - 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{4 z}{3} - 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{4 z}{3} - 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Étape 3.1.8

Soustrayez $1$ de $2$ .

$x = \frac{4 z}{3} + 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = \frac{4 z}{3} + 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = \frac{4 z}{3} + 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$