Ensembles finis Exemples

$z = 0.2 x + 0.75 y$ , $z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $0.2 x + 0.75 y = z$ .

$0.2 x + 0.75 y = z$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 1.2

Soustrayez $0.75 y$ des deux côtés de l’équation.

$0.2 x = z - 0.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $0.2 x = z - 0.75 y$ par $0.2$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $0.2 x = z - 0.75 y$ par $0.2$ .

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.2$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = \frac{z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = \frac{z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Multipliez par $1$ .

$x = \frac{1 z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 1.3.3.1.2

Factorisez $0.2$ à partir de $0.2$ .

$x = \frac{1 z}{0.2 (1)} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 1.3.3.1.3

Séparez les fractions.

$x = \frac{1}{0.2} \cdot \frac{z}{1} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 1.3.3.1.4

Divisez $1$ par $0.2$ .

$x = 5 (\frac{z}{1}) + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 1.3.3.1.5

Divisez $z$ par $1$ .

$x = 5 z + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 1.3.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 5 z - \frac{0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 1.3.3.1.7

Factorisez $0.75$ à partir de $0.75 y$ .

$x = 5 z - \frac{0.75 (y)}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 1.3.3.1.8

Factorisez $0.2$ à partir de $0.2$ .

$x = 5 z - \frac{0.75 (y)}{0.2 (1)}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 1.3.3.1.9

Séparez les fractions.

$x = 5 z - (\frac{0.75}{0.2} \cdot \frac{y}{1})$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 1.3.3.1.10

Divisez $0.75$ par $0.2$ .

$x = 5 z - (3.75 (\frac{y}{1}))$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 1.3.3.1.11

Divisez $y$ par $1$ .

$x = 5 z - (3.75 y)$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 1.3.3.1.12

Multipliez $3.75$ par $- 1$ .

$x = 5 z - 3.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = 5 z - 3.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = 5 z - 3.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = 5 z - 3.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = 5 z - 3.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $2.5 (5 z - 3.75 y) + 0.25 y = z$ .

$2.5 (5 z - 3.75 y) + 0.25 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Étape 2.2

Simplifiez $2.5 (5 z - 3.75 y) + 0.25 y$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2.5 (5 z) + 2.5 (- 3.75 y) + 0.25 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $5$ par $2.5$ .

$12.5 z + 2.5 (- 3.75 y) + 0.25 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 3.75$ par $2.5$ .

$12.5 z - 9.375 y + 0.25 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$12.5 z - 9.375 y + 0.25 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 9.375 y$ et $0.25 y$ .

$12.5 z - 9.125 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$12.5 z - 9.125 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $12.5 z$ des deux côtés de l’équation.

$- 9.125 y = z - 12.5 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Étape 2.3.2

Soustrayez $12.5 z$ de $z$ .

$- 9.125 y = - 11.5 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$- 9.125 y = - 11.5 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- 9.125 y = - 11.5 z$ par $- 9.125$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- 9.125 y = - 11.5 z$ par $- 9.125$ .

$\frac{- 9.125 y}{- 9.125} = \frac{- 11.5 z}{- 9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9.125$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9.125 y}{- 9.125} = \frac{- 11.5 z}{- 9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 11.5 z}{- 9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

$y = \frac{- 11.5 z}{- 9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

$y = \frac{- 11.5 z}{- 9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{11.5 z}{9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Étape 2.4.3.2

Factorisez $11.5$ à partir de $11.5 z$ .

$y = \frac{11.5 (z)}{9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Étape 2.4.3.3

Factorisez $9.125$ à partir de $9.125$ .

$y = \frac{11.5 (z)}{9.125 (1)}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Étape 2.4.3.4

Séparez les fractions.

$y = \frac{11.5}{9.125} \cdot \frac{z}{1}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Étape 2.4.3.5

Divisez $11.5$ par $9.125$ .

$y = 1.26027397 (\frac{z}{1})$

$x = 5 z - 3.75 y$

Étape 2.4.3.6

Divisez $z$ par $1$ .

$y = 1.26027397 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$y = 1.26027397 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$y = 1.26027397 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$y = 1.26027397 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $5 z - 3.75 (1.26027397 z)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $1.26027397$ par $- 3.75$ .

$x = 5 z - 4.72602739 z$

$y = 1.26027397 z$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4.72602739 z$ de $5 z$ .

$x = 0.2739726 z$

$y = 1.26027397 z$

$x = 0.2739726 z$

$y = 1.26027397 z$

$x = 0.2739726 z$

$y = 1.26027397 z$