Ensembles finis Exemples

$x + 4 y + 5 z = 19$ , $2 x - y + z = 12$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$x + 5 z = 19 - 4 y$

$2 x - y + z = 12$

Étape 1.2

Soustrayez $5 z$ des deux côtés de l’équation.

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$2 x - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$2 x - y + z = 12$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $2 (19 - 4 y - 5 z) - y + z$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 19 + 2 (- 4 y) + 2 (- 5 z) - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $19$ .

$38 + 2 (- 4 y) + 2 (- 5 z) - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$38 - 8 y + 2 (- 5 z) - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Étape 2.1.1.2.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$38 - 8 y - 10 z - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 8 y - 10 z - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 8 y - 10 z - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1.2.1

Soustrayez $y$ de $- 8 y$ .

$38 - 9 y - 10 z + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $- 10 z$ et $z$ .

$38 - 9 y - 9 z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 9 y - 9 z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 9 y - 9 z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $38$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 y - 9 z = 12 - 38$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Étape 2.2.2

Ajoutez $9 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- 9 y = 12 - 38 + 9 z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Étape 2.2.3

Soustrayez $38$ de $12$ .

$- 9 y = - 26 + 9 z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$- 9 y = - 26 + 9 z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 9 y = - 26 + 9 z$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 9 y = - 26 + 9 z$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{26}{9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Étape 2.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $9$ et $- 9$ .

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Étape 2.3.3.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 z$ .

$y = \frac{26}{9} + \frac{9 (z)}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Étape 2.3.3.1.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{z}{- 1}$ .

$y = \frac{26}{9} - 1 \cdot z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - 1 \cdot z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Étape 2.3.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot z$ comme $- z$ .

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $19 - 4 (\frac{26}{9} - z) - 5 z$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 19 - 4 (\frac{26}{9}) - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $- 4 (\frac{26}{9})$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Associez $- 4$ et $\frac{26}{9}$ .

$x = 19 + \frac{- 4 \cdot 26}{9} - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $26$ .

$x = 19 + \frac{- 104}{9} - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 + \frac{- 104}{9} - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = 19 + \frac{- 104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Étape 3.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 19 - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Étape 3.1.2

Pour écrire $19$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$x = 19 \cdot \frac{9}{9} - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Étape 3.1.3

Associez $19$ et $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{19 \cdot 9}{9} - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{19 \cdot 9 - 104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $19$ par $9$ .

$x = \frac{171 - 104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $104$ de $171$ .

$x = \frac{67}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = \frac{67}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Étape 3.1.6

Soustrayez $5 z$ de $4 z$ .

$x = \frac{67}{9} - z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = \frac{67}{9} - z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = \frac{67}{9} - z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $\frac{67}{9}$ et $- z$ .

$x = - z + \frac{67}{9}$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = - z + \frac{67}{9}$

$y = \frac{26}{9} - z$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $\frac{26}{9}$ et $- z$ .

$y = - z + \frac{26}{9}$

$x = - z + \frac{67}{9}$

$y = - z + \frac{26}{9}$

$x = - z + \frac{67}{9}$