Ensembles finis Exemples

$x + 3 y + z = 92$ , $7 y + 2 z = 56$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $x + 3 (8 - \frac{2 z}{7}) + z$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 3 \cdot 8 + 3 (- \frac{2 z}{7}) + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$x + 24 + 3 (- \frac{2 z}{7}) + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $3 (- \frac{2 z}{7})$ .

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Étape 1.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x + 24 - 3 \frac{2 z}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Étape 1.1.1.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{2 z}{7}$ .

$x + 24 + \frac{- 3 (2 z)}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Étape 1.1.1.3.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x + 24 + \frac{- 6 z}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x + 24 + \frac{- 6 z}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Étape 1.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x + 24 - \frac{6 z}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x + 24 - \frac{6 z}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Étape 1.1.2

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x + 24 - \frac{6 z}{7} + z \cdot \frac{7}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Étape 1.1.3

Associez $z$ et $\frac{7}{7}$ .

$x + 24 - \frac{6 z}{7} + \frac{z \cdot 7}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Étape 1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + 24 + \frac{- 6 z + z \cdot 7}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Étape 1.1.5

Additionnez $- 6 z$ et $z \cdot 7$ .

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Étape 1.1.5.1

Remettez dans l’ordre $z$ et $7$ .

$x + 24 + \frac{- 6 z + 7 \cdot z}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Étape 1.1.5.2

Additionnez $- 6 z$ et $7 \cdot z$ .

$x + 24 + \frac{z}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x + 24 + \frac{z}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x + 24 + \frac{z}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$x + \frac{z}{7} = 92 - 24$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $\frac{z}{7}$ des deux côtés de l’équation.

$x = 92 - 24 - \frac{z}{7}$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Étape 1.2.3

Soustrayez $24$ de $92$ .

$x = 68 - \frac{z}{7}$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x = 68 - \frac{z}{7}$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x = 68 - \frac{z}{7}$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $68$ et $- \frac{z}{7}$ .

$x = - \frac{z}{7} + 68$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x = - \frac{z}{7} + 68$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $8$ et $- \frac{2 z}{7}$ .

$y = - \frac{2 z}{7} + 8$

$x = - \frac{z}{7} + 68$

$y = - \frac{2 z}{7} + 8$

$x = - \frac{z}{7} + 68$