Ensembles finis Exemples

$(4, 2)$ , $(1, 4)$

Étape 1

Utilisez $y = m x + b$ pour calculer l’équation de la droite, où $m$ représente la pente et $b$ représente l’ordonnée à l’origine.

Pour calculer l’équation de la droite, utilisez le format $y = m x + b$ .

Étape 2

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{(changement en y)}{(changement en x)}$

Étape 3

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{4 - (2)}{1 - (4)}$

Étape 5

Déterminez la pente $m$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$m = \frac{4 - 2}{1 - (4)}$

Étape 5.1.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$m = \frac{2}{1 - (4)}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$m = \frac{2}{1 - 4}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$m = \frac{2}{- 3}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{2}{3}$

Étape 6

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 6.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 6.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot x + b$

Étape 6.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot (4) + b$

Étape 6.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$2 = (- \frac{2}{3}) \cdot (4) + b$

Étape 6.5

Déterminez la valeur de $b$ .

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{2}{3} \cdot 4 + b = 2$ .

$- \frac{2}{3} \cdot 4 + b = 2$

Étape 6.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.2.1

Multipliez $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 4 (\frac{2}{3}) + b = 2$

Étape 6.5.2.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 4 \cdot 2}{3} + b = 2$

Étape 6.5.2.1.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{- 8}{3} + b = 2$

Étape 6.5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8}{3} + b = 2$

Étape 6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.3.1

Ajoutez $\frac{8}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$b = 2 + \frac{8}{3}$

Étape 6.5.3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$b = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 6.5.3.3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 6.5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{2 \cdot 3 + 8}{3}$

Étape 6.5.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.3.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$b = \frac{6 + 8}{3}$

Étape 6.5.3.5.2

Additionnez $6$ et $8$ .

$b = \frac{14}{3}$

Étape 7

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{14}{3}$

Étape 8