Ensembles finis Exemples

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez le déterminant.

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Étape 1.1

Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments

0

$0$ . S’il n’y a aucun élément

0

$0$ , choisissez la ligne ou la colonne que vous voulez. Multipliez chaque élément de la ligne

3

$3$ par son cofacteur et ajoutez.

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Étape 1.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 1.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position

-

$-$ sur le tableau de signes.

Étape 1.1.3

Le mineur pour

a_{31}

$a_{31}$ est le déterminant dont la ligne

3

$3$ et la colonne

1

$1$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Étape 1.1.4

Multipliez l’élément

a_{31}

$a_{31}$ par son cofacteur.

0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Étape 1.1.5

Le mineur pour

a_{32}

$a_{32}$ est le déterminant dont la ligne

3

$3$ et la colonne

2

$2$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Étape 1.1.6

Multipliez l’élément

a_{32}

$a_{32}$ par son cofacteur.

0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Étape 1.1.7

Le mineur pour

a_{33}

$a_{33}$ est le déterminant dont la ligne

3

$3$ et la colonne

3

$3$ sont supprimées.

| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 1.1.8

Multipliez l’élément

a_{33}

$a_{33}$ par son cofacteur.

0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 1.1.9

Additionnez les termes entre eux.

0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 1.2

Multipliez

0

$0$ par

| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 1.3

Multipliez

0

$0$ par

| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$ .

0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |

$0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 1.4

Multipliez

0

$0$ par

| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

0 + 0 + 0

$0 + 0 + 0$

Étape 1.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 1.5.1

Additionnez

0

$0$ et

0

$0$ .

0 + 0

$0 + 0$

Étape 1.5.2

Additionnez

0

$0$ et

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Étape 2

Il n’y a pas d’inverse car le déterminant est

0

$0$ .