Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez le déterminant.

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Étape 1.1

Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments $0$ . S’il n’y a aucun élément $0$ , choisissez la ligne ou la colonne que vous voulez. Multipliez chaque élément de la ligne $3$ par son cofacteur et ajoutez.

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Étape 1.1.1

Utilisez le tableau de signes correspondant.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 1.1.2

Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position $-$ sur le tableau de signes.

Étape 1.1.3

Le mineur pour $a_{31}$ est le déterminant dont la ligne $3$ et la colonne $1$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Étape 1.1.4

Multipliez l’élément $a_{31}$ par son cofacteur.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Étape 1.1.5

Le mineur pour $a_{32}$ est le déterminant dont la ligne $3$ et la colonne $2$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Étape 1.1.6

Multipliez l’élément $a_{32}$ par son cofacteur.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Étape 1.1.7

Le mineur pour $a_{33}$ est le déterminant dont la ligne $3$ et la colonne $3$ sont supprimées.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 1.1.8

Multipliez l’élément $a_{33}$ par son cofacteur.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 1.1.9

Additionnez les termes entre eux.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 1.2

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 1.3

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$ .

$0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Étape 1.4

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 + 0$

Étape 1.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 1.5.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0$

Étape 1.5.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$

Étape 2

Il n’y a pas d’inverse car le déterminant est $0$ .