Ensembles finis Exemples

$A = [\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 9 & 1 \end{array}]$

Étape 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Étape 2

Find the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 1 - 9 \cdot 9$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 - 9 \cdot 9$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 9$ par $9$ .

$5 - 81$

Étape 2.2.2

Soustrayez $81$ de $5$ .

$- 76$

Étape 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Étape 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 76} [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{76} [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

Étape 6

Multipliez $- \frac{1}{76}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} \cdot 1 & - \frac{1}{76} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{76} \cdot - 9 & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & - \frac{1}{76} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{76} \cdot - 9 & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7.2

Multipliez $- \frac{1}{76} \cdot - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & 9 (\frac{1}{76}) \\ - \frac{1}{76} \cdot - 9 & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7.2.2

Associez $9$ et $\frac{1}{76}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ - \frac{1}{76} \cdot - 9 & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7.3

Multipliez $- \frac{1}{76} \cdot - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ 9 (\frac{1}{76}) & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7.3.2

Associez $9$ et $\frac{1}{76}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ \frac{9}{76} & - \frac{1}{76} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 7.4

Multipliez $- \frac{1}{76} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ \frac{9}{76} & - 5 (\frac{1}{76}) \end{array}]$

Étape 7.4.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{76}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ \frac{9}{76} & \frac{- 5}{76} \end{array}]$

Étape 7.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{76} & \frac{9}{76} \\ \frac{9}{76} & - \frac{5}{76} \end{array}]$