Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} 5 & 2 & 1 \\ 8 & 5 & 8 \\ 1 & 8 & 6 \end{array}]$

Étape 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Étape 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Étape 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 8 & 6 \end{array} |$

Étape 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Étape 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Étape 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 5 \\ 1 & 8 \end{array} |$

Étape 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 8 & 5 \\ 1 & 8 \end{array} |$

Étape 1.9

Add the terms together.

$5 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 8 & 6 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 8 & 5 \\ 1 & 8 \end{array} |$

Étape 2

Évaluez $| \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 8 & 6 \end{array} |$ .

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (5 \cdot 6 - 8 \cdot 8) - 2 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 8 & 5 \\ 1 & 8 \end{array} |$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $5$ par $6$ .

$5 (30 - 8 \cdot 8) - 2 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 8 & 5 \\ 1 & 8 \end{array} |$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 8$ par $8$ .

$5 (30 - 64) - 2 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 8 & 5 \\ 1 & 8 \end{array} |$

Étape 2.2.2

Soustrayez $64$ de $30$ .

$5 \cdot - 34 - 2 | \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 8 & 5 \\ 1 & 8 \end{array} |$

Étape 3

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & 8 \\ 1 & 6 \end{array} |$ .

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Étape 3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 34 - 2 (8 \cdot 6 - 1 \cdot 8) + 1 | \begin{array}{c} 8 & 5 \\ 1 & 8 \end{array} |$

Étape 3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $8$ par $6$ .

$5 \cdot - 34 - 2 (48 - 1 \cdot 8) + 1 | \begin{array}{c} 8 & 5 \\ 1 & 8 \end{array} |$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$5 \cdot - 34 - 2 (48 - 8) + 1 | \begin{array}{c} 8 & 5 \\ 1 & 8 \end{array} |$

Étape 3.2.2

Soustrayez $8$ de $48$ .

$5 \cdot - 34 - 2 \cdot 40 + 1 | \begin{array}{c} 8 & 5 \\ 1 & 8 \end{array} |$

Étape 4

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & 5 \\ 1 & 8 \end{array} |$ .

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Étape 4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 34 - 2 \cdot 40 + 1 (8 \cdot 8 - 1 \cdot 5)$

Étape 4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$5 \cdot - 34 - 2 \cdot 40 + 1 (64 - 1 \cdot 5)$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$5 \cdot - 34 - 2 \cdot 40 + 1 (64 - 5)$

Étape 4.2.2

Soustrayez $5$ de $64$ .

$5 \cdot - 34 - 2 \cdot 40 + 1 \cdot 59$

Étape 5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $5$ par $- 34$ .

$- 170 - 2 \cdot 40 + 1 \cdot 59$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 2$ par $40$ .

$- 170 - 80 + 1 \cdot 59$

Étape 5.1.3

Multipliez $59$ par $1$ .

$- 170 - 80 + 59$

Étape 5.2

Soustrayez $80$ de $- 170$ .

$- 250 + 59$

Étape 5.3

Additionnez $- 250$ et $59$ .

$- 191$